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2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（ ） A．－

1 5B．0 C．

1 5D．5（2007江西）

二、填空题

2．函数f(x)?x?2lnx单调递减区间是 ▲ 。

3．奇函数f(x)?ax?bx?cx在x??1处有极值，则3a?b?c的值为 ▲ ． 4．已知函数f(x)?12x?2ex?3e2lnx?b在(x0,0)处的切线斜率为零，若函数232F(x)?f?(x)?a有最小值m，且m?2e，则实数a的取值范围是 ． x5．若曲线f?x??存a2x?Inx在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

___________ . 6．函数f(x)?x?2lnx单调递减区间是 。

7．设曲线y??ax?1?ex在点A?x0,y1?处的切线为l1，曲线y??1?x?在点Bex?x0,y2?处的切

3线为l2，若存在0≤x0≤，使得l1?l2，则实数a的取值范围是 ．

2关键字：切线垂直；求导；有解问题；参变分离；求值域；换元

8．若函数f(x)?4lnx，点P(x,y)在曲线y?f'(x)上运动，作PM?x轴，垂足为

M，

则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．

9．已知函数f(x)?ax?lnx，其中a为实常数，设e为自然对数的底数.若f(x)在区间

(0,e]上的最大值为?3，则a的值为

10．已知定义在R上的函数f(x)?x(ax?3)，函数g(x)?f(x)?f?(x)(x?[0,2])，若

2g(x)在x?0处取得最大值，则正数a的取值范围是 ▲ .

11．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间 10∶00 11∶00 注：油耗=

加满油后已用油量加满油后已行驶距离油耗（升/100公里） 9.5 9.6 ，可继续行驶距离=

可继续行驶距离（公里） 300 220 汽车剩余油量当前油耗，

平均油耗?指定时间内的用油量.

指定时间内的行驶距离从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .

①行使了80公里； ②行使不足80公里；

③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时． 解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为?7.38?100?76.875，所以①错误，②正确. 9.6设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离

?L?S?9.5 得V??V?9.6S?9.6?S， ?L??L??9.6?S??S9.5S??V?9.6S?9.6?S，?V?0.1S?9.6?S，

所以③正确，④错误.⑤由②知错误.

?V0.1S??9.6?9.6. ?S?S?ax2?bx?c x??112．已知函数f(x)??，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为

?f(?x?2) x??1y?2x?1,

则它在点(?3,f(?3))处的切线方程为 ▲

13．与直线y?x?2平行且与曲线y?x?lnx相切的直线方程为 ▲ ．

14．若函数f(x)?(m?m?2)x?m?1在(??,??)上单调递减,则实数m的取值范围是 .

15．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)?1?3x的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M、N，与曲线切于点P，则?OMN（O为坐标原点）面积S的最小值为 ．

三、解答题

16．已知函数f(x)?alnx?x。

（1）当a?2时，求函数y?f(x)在[,2]上的最大值；

（2）令g(x)?f(x)?ax，若y?g(x)在区让(0,3)上不单调，求a的取值范围； （3）当a?2时，函数h(x)?f(x)?mx的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)，且

222y NO 2P M x 120?x1?x2，又y?h?(x)是y?h(x)的导函数。若正常数?,?满足条件

????1,???。证明h?(?x1??x2)?0。

ax＋b

17．已知函数f(x)＝xex，a，b∈R，且a＞0． （1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值； （2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

① 当a＝1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；