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2018-2019学年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0} 2．若sinx=

，则cos2x=（ ） C．﹣

D．

A．﹣ B．

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）

A． B．2 C． D．

4．：“?x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（ ） A．?x∈R，x≤sinx B．?x∈R，x＞sinx

C．?x0∈R，x0＜sinx0 D．?x0∈R，x0≤sinx0 5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（ ） A．ab=ex

B．ab=e C．ab=

D．ab=1

6．设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b2﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A．

B．

C．

D．

7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，

点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=?U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（ ）

A．B．C．（X∪Y）∩?UZ （X∩Y）∪?UZ （?uX∪?UY）∩Z D．（?UX∩?UY）∪Z

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分） 9．设ln2=a，ln3=b，则ea+eb= ．（其中e为自然对数的底数） 10．若函数f（x）=

，则f（﹣1）= ；不等式f（x）＜4的解集

是 ．

11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点 ；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ． 12．设实数x，y满足不等式组

，若z=2x+y，则z的最大值等于 ，z

的最小值等于 ．

13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于 ．

14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于 ． 15．若点P在曲线C1：

上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线

C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 ．

三、解答题（共5小题，满分74分）

16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求C； （2）若

，求a，b，c．

，

，

17．BC∥AD，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点． （1）求证：PA∥平面BEF；

（2）若直线PC与AB所成的角为45°，求线段PE的长．

18．设数列{an}满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）． （1）证明：

≥3；

（2）设数列{

}的前n项和为Sn，证明：Sn＜3．

19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1，若． （1）求点C的轨迹Γ；

（2）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点D（2，2）作直线m交轨迹Γ于不同的两点E，F，交直线l于点K．问

+

的值是否为定值，请说明理由．

20．设函数f（x）=（x﹣1）?|x﹣a|（a∈R）．

（1）当a=2且x≥0时，关于x的方程f（x）=kx﹣有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3，若t=max|x1，x2，x3|，求实数t的取值范围

（2）当a∈（﹣1，）时，若关于x的方程f（x）=2x﹣a有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3求x1+x2+x3的取值范围．