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广西桂林市第十八中学2020届高三下学期第二次月考数学（理）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距

x2y2离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2?2=1

ab（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）

MAMB=2，△MAB面积的

2323A．3 B．3 C．2 D．2

2．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )

1312A．3 B．2 C．3 D．4

23．已知数列?an?的前n项和为Sn?n?n，将该数列按下列格式（第n行有2n?1个数）排成一个数阵，

则该数阵第8行从左向右第8个数字为（ ）.

A．142 B．270 C．526 D．1038

4．各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若S10?20,S30?140,则S40? （ ） A．280 B．300 C．320 D．340

5．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则3163123127A．32 B．16 C．64 D．128

S6?（ ） a6?1?x2，x＜0?6．已知函数f?x???3，点A,B是函数f?x?图象上不同的两点，则?AOB(O为坐标原

2?x?1，x?0?4点）的取值范围是（ ） A．?0,??5?12?? ?B．?0,??5?? 12???7??0,C．?12??7????0,?? D．?12?

7．已知A是平面?外一定点，点B??，点A到平面?的距离为3.记直线AB与平面?所成的角为?，若??[45?,60?]，则点B所在区域的面积为（ ） A．8?

C．4? D．2?

8．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b?{1,2,3,4,5}，若|a?b|?1，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

B．6?

12141113A．25 B．25 C．25 D．25

9．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为

500A．200 B．300 C．3 D．400

10．已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，PA?底面ABC，且PA?2，则该三棱锥的外接球的体积是( )

32?48?3A． B．

C．183? D．83?

4x?a11．已知函数f(x)?是奇函数，若f(2m?1)?f(m?2)?0，则m的取值范围是（ ） x2A．m>1

B．m?1

C．m?1

D．m￡1

x2y212． 倾斜角为的直线l经过原点与双曲线2?2?1的左、右两支于A、B两点，则双曲线离心率

12ab?的取值范围为 ( ) A．(6?2,??)

B．(4?22,??) C．(1,6?2) D．(1,4?22)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?7?f????f?6??f?x??4f?x?13．是定义在R上的周期为3奇函数，当0?x?1时，，则?2?__________．

x14．《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计

的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）

12??215．已知x?0,y?0，xy?1，则2x?y的最小值为 .

16．若数列

?an?的前n项和Sn满足

Sn?3(1?an)?n?N*?a2，则4的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知等差数列

?an?的前n项和为Sn，且S10?120，a2?a1，a4?a2，a1?a2成等比数列.

?1?15??T?ns?a?22的最小的n值. 求数列n的通项公式；设Tn为数列?n?的前n项和，求满足

18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x??2?tcos???0???y?1?tsin?（t为参数，2）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以原点O2?xC为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为?4?cos??2?sin??4?0．求直线

、B两点，且AB?2．求?的大小. l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于AB，C的对边分别为a，，bc，b?23，c?3，19．（12分）在△ABC中，角A，值； 求△ABC的面积． 20．（12分）设

cosB=?13．求sinC的

Sn为正项数列

{an}2an?2an?4Sn?3{an}n的前项和，且满足.求的通项公式；令

bn?1anan?1，Tn?b1?b2?…?bn，若Tn?m恒成立，求m的取值范围.

21．（12分）为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.

求茎叶图中数据的平均数和a的值;从“满意”和“很满意”的人中随机抽

取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.