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全国2002年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
第一部分 选择题 (共40分)
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有
一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.复数z=
168?i的辐角为（ ） 25251 21 2 A.arctan
B.-arctan
1 21 2 C.??arctanD. ??arctan2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（ ） A.圆 C.椭圆 3.复数z=?3(cos45B.直线 D.双曲线
???isin)的三角表示式为（ ） 5545 A.?3(cos??isin?) C. 3(cos??isin?)
4545
B.3(cos??isin?) D.?3(cos??isin?)
454545454.设z=cosi，则（ ） A.Imz=0 C.|z|=0
B.Rez=? D.argz=? B.第二象限 D.第四象限
?,k?0,?1,??? 4?,k?0,?1,??? 45.复数e3+i所对应的点在（ ） A.第一象限 C.第三象限 6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（ ） A.? C.
? 4
B.2k??D.2k??? 47.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0 2?，0<|w|<4 32?，0<|w|<2 3?，0<|z|<2映射成W平面上的区域（ ） 3 B.0 ?，0<|w|<4 3?，0<|w|<2 38.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任 f(z)一点，n为正整数，则积分dz等于（ ） C(z?a)n?1? A. 2?if(n?1)(a) (n?1)! B. 2?if(a) n!02199 复变函数与积分变换 第 1 页 共7页 C.2?if(n)(a) D. 2?i(nn!f)(a) 9.设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分?dz(z?i)n?1等于（ ） C A.1 B.2?i C.0 D. 12?i 10.设C为正向圆周|z|=1，则积分?dzz|等于（ ） C| A.0 B.2?i C.2? D.?2? 11.设函数f(z)??z0?e?d?，则f(z)等于（ ） A.zez+ez+1 B.zez+ez-1 C.-zez+ez-1 D.zez-ez+1 12.设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则?z?1dz等于（ Cz2 A.2??i B.2??i C.?2??i D.?2??i ?13.幂级数 ?zn?1n!的收敛区域为（ ） n?1 A.0<|z|<+? B.|z|<+? C.0<|z|<1 D.|z|<1 14.z=?sin(z??3)3是函数f(z)=3z??的（ ） A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点 15.z=-1是函数cot?z(z?1)4的（ ） A.3阶极点 B.4阶极点 C.5阶极点 D.6阶极点 16.幂级数??(n?1)!n?0(2n)!zn的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.?? 17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=Q(z)z(z?1)，则Res[f(z),0]等于（ ） A.Q(0) B.-Q(0) C.Q?(0) D.?Q?(0) 18.下列积分中，积分值不为零的是（ ） 02199 复变函数与积分变换 第 2 页 共7页 ） A.(z3?2z?3)dz，其中C为正向圆周|z-1|=2 C? B.ezdz，其中C为正向圆周|z|=5 C? C. D. ?zdz，其中C为正向圆周|z|=1 Csinzcoszdz，其中C为正向圆周|z|=2 Cz?11 21 2?19.映射w=z2+2z在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ） A.|z+1|> C.|z|> 1 2 B.|z+1| 1 220.下列映射中，把角形域0 z4?1z?1z4?iz?i44?保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） 4 B.w=D.w= z4?1z?1z4?iz?i44 第二部分 非选择题 (共60分) 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 21.复数z=4+48i的模|z|= . 22.设z=(1+i)100，则Imz= . 23.设z=e2+i，则argz= . 24.f(z)=z的可导处为 . 25.方程lnz= ?i的解为 . 3226.设C为正向圆周|z|=1，则 ?1(?z)dz? . Cz127.设C为正向圆周|z-i|=，则积分 2?e?zz(z?i)2Cdz? . 28.设C为正向圆周|?|=2，f(z)= ??sinC??3d?，其中|z|<2，则f?(1)? . ??z29.幂级数 ?nn?1n!nzn的收敛半径为 . 11130.函数f(z)=[1??????]在点z=0处的留数为 . zz?1(z?1)5三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 31.求u=x2+2xy-y2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1. 02199 复变函数与积分变换 第 3 页 共7页