内容发布更新时间 : 2024/5/12 6:36:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数 学
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集合
?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1??（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A???? 注??关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A??????定义：A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义：CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????
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函数
?映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，? 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：?B为从集合A到集合B的一个映射?传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，??定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y?f(x).?近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。??定义域???函数及其表示函数的三要素值域???对应法则???解析法???函数的表示方法?列表法???图象法????传统定义：在区间?a,b?上，若a?x1?x2?b,如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ???? 递增区间；如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递减,?a,b?是的递减区间。??单调性?导数定义：在区间a,b上，若f(x)?0，则f(x)在?a,b?上递增,???a,b?是递增区间；如f(x)?0???a,b?是的递减区间。 ??? 则f(x)在?a,b?上递减,?????最大值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?M；?函数? （2）存在x0?I，使得f(x0)?M。则称M是函数y?f(x)的最大值函数的基本性质?最值????最小值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?N；??? （2）存在x0?I，使得f(x0)?N。则称N是函数y?f(x)的最小值????(1)f(?x)??f(x),x?定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性??(2)f(?x)?f(x),x?定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。???? 奇偶函数的定义域关于原点对称?周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x?T)?f(x)(T?0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；?? T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期???（?1）描点连线法：列表、描点、连线???向左平移?个单位：y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)????向右平移a个单位：y?y,x?a?x?y?f(x?a)??平移变换?向上平移b个单位：x1?x,y1?b?y?y?b?f(x)11????向下平移b个单位：x?x,y???11?b?y?y?b?f(x)???横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w?1时）或伸长（当0?w?1时）???? 到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1?wx?y?f(wx)??伸缩变换?纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A?1)或缩短（0?A?1)到原来的A倍1????函数图象的画法??? （横坐标不变）， 即y1?y/A?y?f(x)??（?x?x1?2x0x?2x0?x?2）变换法???1?2y0?y?f(2x0?x)???关于点(x0,y0)对称：??y?y1?2y0y1?2y0?y???x?x1?2x0x?2x0?x?关于直线x?x0对称：????1?y?f(2x0?x)??y?yy1?y?1?对称变换??x?x1x?x???关于直线y?y0对称：??1?2y0?y?f(x)????y?y?2yy1?2y0?y10????x?x1??关于直线y?x对称：?y?f?1(x)???y?y1?????????? 附：
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一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y?tanx中
x?k???2(k?Z)；余切函数y?cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据
自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数
2、若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y?f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)?0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为
11f(x)?[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶
22函数的和。
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???零点：对于函数y?f（x）,我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点。??定理：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0,???零点与根的关系? 那么，函数y?f(x)在区间[a,b]内有零点。即存在c?(a,b),使得f(c)?0,这个c也是方? 程f(x)?0的根。（反之不成立）?????关系：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)有零点?函数y?f(x)的图象与x轴有交点???(1)确定区间[a,b],验证f(a)?f(b)?0,给定精确度?；函数与方程???(2)求区间(a,b)的中点c;??函数的应用??(3)计算f(c)；??二分法求方程的近似解 ①若f(c)?0,则c就是函数的零点；??? ②若f(a)?f(c)?0,则令b?（此时零点cx?(a,b)）；?0??? ③若f(c)?f(b)?0,则令a?（此时零点cx?(c,b)）；?0????(4)判断是否达到精确度?：即若a-b??,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2?4。???几类不同的增长函数模型?函数模型及其应用?用已知函数模型解决问题??建立实际问题的函数模型?mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm??an???a????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs性质??(a)?a(a?0,r,s?Q)????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质???n???nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)?logaM?对数函数?????logcb?logab?(a,c?0且a,c?1,b?0)??换底公式：??logca???????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?
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