内容发布更新时间 : 2024/5/16 8:58:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一元二次方程及其应用
一.选择题
1. （2019?山东省聊城市?3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ） A．k≥0
B． k≥0且k≠2
C．k≥
D．k≥且k≠2
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【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：（k﹣2）x﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x﹣2kx+k＝6有实数根，
2
2
∴，
解得：k≥且k≠2． 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
2.（2019?黑龙江哈儿滨?3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A．20%
B．40%
C．18%
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D．36%
【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）＝b建立方程，求解即可． 【解答】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25（1﹣x）＝16 解方程得
，
（舍）
2
∴每次降价得百分率为20%
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．
3. （2019?江苏泰州?3分）方程2x+6x﹣1＝0的两根为x1.x2，则x1+x2等于（ ） A．﹣6
B．6
C．﹣3
D．3
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【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由于△＞0， ∴x1+x2＝﹣3， 故选：C．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 4.(2019，山西，3分）一元二次方程x?4x?1?0配方后可化为（ ） A.(x?2)?3 B.(x?2)?5 C.(x?2)?3 D.(x?2)?5 【解析】x?4x?1?0,(x?4x?4)?4?1?0,(x?2)?5，故选D
5.（2019，山东淄博，4分）若x1+x2＝3，x1+x2＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x﹣3x+2＝0
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22222222B．x+3x﹣2＝0
2
C．x+3x+2＝0
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D．x﹣3x﹣2＝0
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【分析】利用完全平方公式计算出x1x2＝2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程．
【解答】解：∵x1+x2＝5， ∴（x1+x2）﹣2x1x2＝5， 而x1+x2＝3， ∴9﹣2x1x2＝5， ∴x1x2＝2，
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∴以x1，x2为根的一元二次方程为x﹣3x+2＝0． 故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
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6.( 2019甘肃省兰州市) （4分）x＝1是关于的一元二次方程x+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6. 【答案】A．
【考点】一元二次方程的解，整式运算 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单
【解析】将x＝1代入方程x+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2. 故选A.
7. （2019?湖南怀化?4分）一元二次方程x+2x+1＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝﹣1，x2＝2
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【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：∵x+2x+1＝0， ∴（x+1）＝0， 则x+1＝0， 解得x1＝x2＝﹣1， 故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开
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