内容发布更新时间 : 2024/5/23 12:32:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，则k的取值范围是______________． 2．(2016·吉林吉大附中第一次摸底)若命题“?x0∈R，使得x＋mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______________．

3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)1x＝()在x∈[0,4]上解的个数是________． 10

4．已知等比数列{an}满足a4＋a8＝2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为________．

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA－sinB＝3sinBsinC，c＝23b，则A＝________.

→→→→

6．(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD.若AC·BM→→

＝－3，则AB·AD＝______.

2

2

2

7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

12－x①f(x)＝x；②f(x)＝e；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤f(x)＝.

x8．(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝

1

，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若

f?x＋1?

g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是

________________．

x＋y－5≤0，??

9．(2016·常锡联考)已知实数x，y满足?2x－y＋2≥0，

??y≥0，

值为________．

则目标函数z＝x－y的最小

x2y2x2y2

10．设F1，F2分别为椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：2－2＝1(a1＞0，b1＞0)的公

aba1b1

3??3

共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈?，?，

?42?

则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________．

x＋y－2≤0，??2

11．若曲线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－2≤0，

??x≥m，

____________．

则实数m的取值范围是

1＋2sinx?π?12．已知x∈?0，?，且函数f(x)＝的最小值为m，若函数g(x)＝

2?sin2x?π??π

－1?＜x＜?，???42???0＜x≤π?，8x－6mx＋4???4???

2

2

则不等式g(x)≤1的解集为________________．

1－x113．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________.

1＋x214．数列{an}满足a1＝1，写式子)

→→→

15．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE＝2ED，DF→→→

＝FC，则AF·BE＝________.

16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，

a2ka2k＋1

＝2，＝3(k≥1)，则其前100项和S100的值为________．(填a2k－1a2ky)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：

①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．

其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

12

17．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx－cosωx＋(ω＞0)，经化简后利用“五点法”画其

2在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ① 2π 3 5π 3 f(x) 0 1 0 －1 0 ?ππ?(1)请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间?－，?上的值域； ?23?

π

(2)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝7，

3求△ABC的面积．

18.(2016·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N. (1)证明：MN⊥平面ADD1A1； (2)求二面角A－A1M－N的余弦值．

19．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，

b4.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}对任意自然数n均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和1

右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD·kAB＝－，△AOB的面积为22.

2(1)求椭圆C的方程；

16

(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直

3线l相切的圆的方程．

21．(2016·山东)设f(x)＝xlnx－ax＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；

(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．

2

c1c2b1b2cnbnx2y26

22．(2016·山西四校联考)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点O为圆

ab3

心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x－2y＋6＝0相切． (1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点A，B为动直线y＝k(x－2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在→2→→

定点E，使得EA＋EA·AB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

答案精析

1．[2，＋∞) 2.[2,6] 3.4 4.4 5.30° 36. 2

→→→→

解析 设AB＝4a，AD＝3b，其中|a|＝|b|＝1，则DC＝2a，AM＝2b. 1→→

由AC·BM＝－3，得(3b＋2a)·(2b－4a)＝－3，化简得a·b＝，

83→→

所以AB·AD＝12a·b＝.

27．①③⑤

解析 ①若f(x)＝f′(x)，则x＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②若f(x)＝f′1－x－x(x)，则e＝－e，此方程无解，故②不符合要求；③若f(x)＝f′(x)，则lnx＝，数形

2

xcosx＋sinx1

结合可知，这个方程存在实数解，故③符合要求；④中，f′(x)＝＝22，若

cosxcosx22

f(x)＝f′(x)，则

1

2＝tanx，化简得sinxcosx＝1，即sin2x＝2，方程无解，故④不符cosx1

合要求；⑤中，f′(x)＝－2，

xx11

若f(x)＝f′(x)，则－2＝，可得x＝－1，故⑤符合要求．

x1

8．(0，]

3解析

当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝区间

(－1,1]上的图象如图所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有两个零点，则函数y＝

11

，可得f(x)＝－1，则y＝f(x)在

f?x＋1?x＋1

f(x)的图象与直线y＝mx＋2m在(－1,1]上有两个交点．从图象分析可知，直线y＝mx＋2m恒过定点(－2,0)，且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴，可知m＞0，即直线y＝mx＋2m的斜率大于0，而此时应使直线y＝mx＋2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方，则可