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2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷
（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ） A. （2，4） B. {2，4} C. {3} D. {2，3} 【答案】D 【解析】由题意，得
；故选D.
2. 若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A. x＜y B. 【答案】C 【解析】因为
，且
，所以
，即
，则
；故选C.
2
2
，，则
C. x＞1 D. y＜1
22
3. 已知向量 =（x﹣1，2）， =（x，1），且∥，则A. B. 2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为故选D.
，所以
，解得
，则
=（ ）
，；
点睛：利用平面向量的坐标形式判定向量共线或垂直是常见题型： 已知4. 若
，则
，则tan2α=（ ）
D.
，
.
A. ﹣3 B. 3 C. 【答案】D
【解析】因为，所以 ，则
；故选D.
5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按
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每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C
【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得
，即
。
根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米， 所以解得
， 。选C。
x0
6. 已知命题p：?x0∈R，使得e≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ） A. p B. ?q C. p∨q D. p∧q 【答案】B 【解析】因为函数
的值域为
，所以命题为假命题，为真命题；故选B.
7. 在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当
时，时，
“
，所以成立，此时
，成立；当
，所以不成立；综上知“
时，如取”是
”的”的充分不必要条件，选A.
cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是
，若将
8. 已知函数f（x）=sin?x+
y=f（x）的图象向右平移 个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（ ） A. x=0 B. 【答案】C 【解析】因为
图象的最高点
与相邻最低点
的距离
C.
D.
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为，所以，即，解得，则将的，即
图象向右平移个单位，得到
是函数
的对称轴方程，经验证，得
到
的图象，令
是其中一条对称轴方程；故选C.
的变换是易错点，要注意
，而不是
.
点睛：在处理三角函数的图象变换时，由
平移的单位仅对于自变量（）而言，若本题中的图象向右平移个单位，应是9. 已知0＜a＜b＜1，给出以下结论： ①
；②
③
④
则其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】易知
，
正确，
，
错误；故选B.
2
10. 已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（ ） A. 2﹣2 B. 1﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】因为
单调递增，，即
为，显然
在
，所以当，即函数有零点，（1）若
，即
，
，②若
时，
单调递减，当， 因为，即
或
，此时
，若
时，，所以的零点在[﹣
存在唯一零点，即
符合题意；（2）若
2，0]上只有一个零点，则
，解得
在[﹣2，0]上有两个零点，则
；故选D.
，即的最小值为
点睛：本题考查两个函数的零点问题，难点是根据二次函数的零点分布情况求参数；利用二次函数的零点分布求参数，往往是看二次函数的开口方向、判别式的符号、对称轴与所给区间的关系、区间端点函数值的符号进行判定.
11. 已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+A. [﹣2，2] B.
C.
的取值范围是（ ） D.
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