内容发布更新时间 : 2025/1/9 17:26:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
规划很好卡卡看法1.6 三角函数模型的简单应用
学习目标：1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)
2．实际问题抽象为三角函数模型．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型． 2．解三角函数应用题的基本步骤： (1)审清题意；
(2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论．
[基础自测]
1．思考辨析
1
(1)函数y＝|sin x＋|的周期为π.( )
2
(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.( )
π?1?(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin?100πt＋?，则当t＝ s3?200?5
时，电流强度I为 A．( )
2
1
[解析] (1)错误．函数y＝|sin x＋|的周期为2π.
2
2
(2)错误．一个周期通过路程为20 cm，所以2 s内通过的路程为20×＝100(cm)．
0.4(3)正确．
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．如图1-6-1为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次．
图1-6-1
0．8 [观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次．]
3．如图1-6-2所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天
和任何人呵呵呵 规划很好卡卡看法24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．
图1-6-2
y＝－6sinx [设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)则A＝6， T＝2ππ＝12，ω＝. ω6
π
6
当x＝9时，ymax＝6.故 ππ
×9＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 62π
取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinx.]
6
[合 作 探 究·攻 重 难]
三角函数图象的应用 (1)函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
A B C D (2)作出函数y＝|cos x|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间.
【导学号：84352127】
[思路探究] (1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断．
??cos x，cos x≥0
(2)依据y＝|cos x|＝?
?－cos x，cos x＜0?
画图，并判断此函数的性质．
(1)C [(1)y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，
图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，故选C. (2)y＝|cos x|图象如图所示．
和任何人呵呵呵 规划很好卡卡看法?π?由图象可知：T＝π；y＝|cos x|是偶函数；单调递增区间为?－＋kπ，kπ?，k∈Z， ?2?
π??单调递减区间为?kπ，＋kπ?，k∈Z.]
2??[规律方法]
一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、
周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据
一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如：①由函数y＝fx的
图象要得到y＝|fx的图象，只需将y＝fx的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上
方，x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”.②由函数y＝fx的图象要得到y＝fx的图象，应保留y＝fx位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”.
[跟踪训练] 1．函数f(x)＝2
sin x(x∈[－π，π])的图象大致为( )
A B C D A [f(－π)＝2
sin(－π)
?π??π?－10sin 00
＝2＝1，f?－?＝2sin?－?＝2＝0.5，f(0)＝2＝2＝1，
?2??2?
f??＝2sin＝2，f(π)＝2sin π＝20＝1.由此知选项A符合要求．]
2
三角函数模型在物理学中的应用 ?π???
π2
已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin?2t＋?，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，
3
??
π?
?
并回答下列问题．
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 【导学号：84352128】
[思路探究] 确定函数y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ的物理意义是解题关键． [解] 列表如下：
t π2t＋ 3－π 6π 12π 2π 3π 7π 123π 25π 62π 0 和任何人呵呵呵