内容发布更新时间 : 2024/5/19 16:03:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十四章 整式的乘法与因式分解

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 重点：掌握同底数幂的乘法法则.

难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

自主学习 一、知识链接 忆一忆、填一填 1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_______;(2)1亿=___________. 2.计算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________. 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是______数时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数（填“奇”或“偶”）. 3.an表示______个a相乘，这种运算叫作______，其结果叫做______，其中a叫做______，n是________，即 na?aa

a

____个a

二、新知预习 问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级3计算机.它工作10s可进行多少次运算？ 填一填： 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________;

3

2.根据题意，可列算式为__________×10； 议一议： 3.观察所列算式，两个因式有何特点？ 归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法. 想一想： 173

1.根据乘方的意义，如何计算10 ×10？ 1017 × 103 = 10( )

?1010____个10

1100101?01010____个10

____个10

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2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ). 你发现的规律是：am · an =___________. 证一证：

要点归纳：同底数幂的乘法法则：am · an =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 三、自学自测 计算： (1) 105×106=_____________; (2) a7·a3=_____________; (3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3·(-b)2=_____________. 四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究

探究点1：同底数幂的乘法法则 算一算：

根据乘法的运算律，计算下列各题： 12632________ 注意：a=a （1）a ·a ·a=（a · ______）·______=a ; （2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ________ . 比一比：

am · an =_________ am · an · ap =_________. 想一想：

如果将am 中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”） 理由是：

要点归纳：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 典例精析 例 计算：

(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;

(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.

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教学备注 配套PPT讲授 1.问题引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-19）

教学备注 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片17-19） 方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂的符号变化： nn??a（n为偶数）（b－a）（n为偶数），??nn??(1)(－a)＝ (2)(a－b)＝ nn?－a（n为奇数）；?－（b－a）（n为奇数）.?? 探究点2：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成那两个因式的积？ 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____； （2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____； （3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____. 方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. 典例精析 ＋＋例3：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xabc的值； ＋ (2)已知23x2＝32，求x的值. 方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式，然后根据指数相等列方程解答. 针对训练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16； 2.计算： ①b3·b＝_______; ②y2n-2·ym+2＝_______;③10×103×105＝_______; 3④4?3??3?32?-???＝_______; ⑤(x－y)(x－y)(x－y)＝_______. ?4??4?mnm＋n233.（1）已知a＝3，a＝21，求a＋－的值． （2）若82a3·8b2＝810，求2a＋b的值． 第 3 页 共 4 页