内容发布更新时间 : 2024/5/1 23:12:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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求三角函数的单调性的基本方法：

函数

y?Asin(?x??)?k的单调区间的确定，首先要看A、ω是否为正，若ω为

?2负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx+φ看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在2k???2?x?2k??,k?z和2k???3?x?2k???,k?z两个区间内分别确定函数的22单调增减区间。

?1y?sin(?x)1、求函数32在区间[-2π，2π]的单调增区间。

解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y?Asin(?x??),A?0,??0）的形式：

?11?y?sin(?x)??sin(x?)3223⑵把标准函数转化为最简函数（

y?Asinx）的形式：

1?1?y??sin(x?)??sinzz?x?23令 23，原函数变为

⑶讨论最简函数从函数

y??sinz的单调性：

y??sinz的图像可以看出，

y??sinz的单调增区间为，

[2k???3?3,2k???]K??。所以2K???z?2K???22，22?2?1?3x??2K???， K?? 232K??

2K??即

5114K????x?4K???， K?? ∴33⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：

511??x??

当k=0时，332223??x?? 当k=1时，3371???x???

当k=-1时，33⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：

.

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因为x?[?2?,2?]，所以该函数的单调增区间为

1?2??x???3 2、数

和

5??x?2?3

求函

y?2sin(?2x)在区间[0，π]的单调增区间。

6解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y??Asin(?x??),A?0,??0）的形式：

??y?sin(?2x)??sin(2x?)66

⑵把标准函数转化为最简函数（

y?Asinx）的形式：

?y??sin(2x?)??sinzz?2x?66，原函数变为令

y??sinz?⑶讨论最简函数从函数

的单调性：

y??sinz的图像可以看出，

y??sinz的单调增区间为

?33[2k??,2k???]K??。所以2K???z?2K???，K??

2222，

?即2K??.

?2?2x??3?2K???62，

K??

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15K????x?K???， K?? ∴

36⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：

15当k=0时，??x??36411??x?? 当k=1时，33

21当k=-1时，???x???

36⑸在要求的区间内[0，π]确定函数的最终单调增区间：

15因为x?[0,?]，所以该函数的单调增区间为??x??36

。

1?y?sin(x?)3、求函数23在区间[-2π，2π]的单调增区间。

解：

⑴把标准函数转化为最简函数（

y?Asinx）的形式：

1?1?y?sin(x?)?sinzz?x?2323，原函数变为令

⑵讨论最简函数

y??sinz的单调性：

从函数

.

y??sinz的图像可以看出，

y??sinz的单调增区间为