内容发布更新时间 : 2024/11/18 3:29:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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10 – 11学年 第

1学期 线性代数 东港期末试卷（A闭卷）

题号 一 二 三 核分人 1 2 3 4 总分 (填首卷) 分值 30 30 10 15 15 100 得分 说明：答案与解答过程必须写在答案纸上

一、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

1101.行列式204中，元素a23?4的代数余子式A23?

?123?kx?y?z?02.齐次线性方程组??x?ky?z?0有非零解，则k?

??x?y?kz?0?3.X?111??011??????1?21???001???01?1???，则X?

4.已知矩阵A满足A2?A?2I?0，则A?1?

5.向量组???213?T，???111?T，???110?T，

???100?T，试将?表示成?,?,?的线性组合：

6.线性方程组Ax?b，其中x为n维列向量，有无穷多解的充要

条件是：

二、选择题（本题共6小题，每题5分，共30分）

?1.A??210??021??010??，B???001??，若A?kI?B，则k?

??002????000??Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ -2 Ｄ -1

2.A与B是三阶矩阵，则kAB?

Ａ kAB Ｂ kAB Ｃ k3AB Ｄ k6AB

?1003.下列矩阵中，与矩阵??

?010?

?等价的是

??000??

?101??111??10Ａ??020?? Ｂ ??222?? Ｃ ?1??030??? Ｄ ?001??100?? ??102????002????002????002???14.A?????2????123?，则r?A??

??3??Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 0

5.向量组????201?，???1?21?，???20?1?的极大 线性无关组是：

Ａ ?,? Ｂ ?,?,? C ?,? D ? 6．下列命题正确的是：C

A n阶方阵?A可对角化的充要条件是，A有n个特征值； B 若r?Am?n?m，则线性方程组Am?nx?b有唯一解； C 若r?Am?n??m，则Am?n的行向量组线性无关；

D 若A与B等价，则线性方程组Ax?0与Bx?0同解

三、证明题与计算题（本题共40分）

??1110?1． （本题10分）设A??211?1???，（1）求矩阵A的秩；?1?3?12?（2）求

???0111??矩阵A的列向量组的一个极大线性无关组。

??x?y?z2．（本题15分）?为何值时，方程组??1?x??y?z??有解？

??x?y??z??23．（本题15分）

?证明方阵A??100??0?12??能与对角矩阵相似并求出对角矩阵。

???112??

答案纸

一、填空题

1． 2. 3. 4. 5. 6. 二、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.

三、证明与计算题

1.解:

2.解:

3.证明: