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江苏省海安高级中学2020届上学期12月月考

高三数学试题

一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

2，，34?，B??x|2≤x≤3?，则A?CUB . 1．设全集U?R，若集合A??1，2．已知复数z满足z?3?0，则|z|? . z3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 .

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 .

x2y25．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为 .

absin2A6．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则? ．

sinC7．方程log29x?1?5?log23x?1?2?2的解为 ．

8．若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2?，则其母线与轴的夹角的大小

为 .

129．若cosxcosy?sinxsiny?，sin2x?sin2y?，则sin?x?y?= . 23????10．已知数列?an?和?bn?，其中an?n2(n?N?)，?bn?的项是互不相等的正整数，若对于任意n?N?，数列?bn?中的第an项等于?an?中的第bn项，则

lg(b1b4b9b16)? . lg(b1b2b3b4)?x3?3x，x≤a11．设函数f?x???，若f?x?无最大值，则实数a的取值范围是 ．

x?a??2x，12．在锐角?ABC中，tanA?1，D为BC边上的一点，△ABD与△ACD面积分别为2和4，过D作2DE?AB于E，DF?AC于F，则DE?DF? ．

0?，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴13． 已知圆O：x2?y2?1，定点A?3，上方，若OC平分?AOB，则直线l的斜率为 .

2a2?1b2?214．已知正实数a，b满足2a?b?3，则的最小值是 ． ?ab?2二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．）

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，

PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD.

??????16．已知函数f(x)=4tanxsin??x?cos?x???3.

3??2??（1）求f(x)的定义域与最小正周期； ????（2）讨论f(x)在区间??，?上的单调性.

?44?

17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南?角方向?2?cos??????，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形10??区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； （2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

x2y2618．已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不

ab3同的交点A，B.

（1）求椭圆M的方程； （2）若k?1，求AB的最大值；

0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D（3）设P(?2，71和点Q(?，)共线，求k.

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19．已知数列{an}与{bn}满足：bnan?an?1?bn?1an?2a1?2，a2?4．

3?(?1)n，n?N*，且 ?0，bn?2（1）求a3，a4，a5的值；

n?N*，证明：?cn?是等比数列； （2）设cn?a2n?1?a2n?1，k?N，（3）设Sk?a2?a4?????a2k，证明：?*Sk7?(n?N*)． 6k?1ak4n

20．已知函数f(x)?lnx，g(x)?x2?2x． x（1）求f(x)在点P(1，f?1?)处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f2(x)?tf(x)?0有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；