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第二章：方程（组）与不等式（组）

2.1：整式方程

一：考点

考点一：一元一次方程及其解法

? 定义：只含有 ，并且未知数的最高次数是1，这样的 叫

做一元一次方程。 ? 解一元一次方程的主要步骤：(1)：去分母；(2)：去括号；(3)：移项；(4)： ；

(5)：未知数的系数化为1。 1. 已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为 。 2. 解方程4x－3＝2(x－1)

考点二：一元一次方程的应用

? 数字问题：设某三位数的个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数

应表示为 。 ? 利润问题：

1) 利润＝售价－成本；

2) 利润率＝ ×100%。 ? 储蓄问题：

1) 利息＝ ；

2) 本息和＝本金＋利息＝本金×( ) ? 行程问题：

1) 路程＝速度×时间；

2) 相遇问题：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝初始距离； 3) 追及问题：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝追及路程。

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1. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减

10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )

A. 0.8x－10＝90 C. 90－0.8x＝10

B. 0.08x－10＝90 D. x－0.8x－10＝90

2. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再

多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元。”小华说：“那就多买一个吧，谢谢。”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元。 3. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元。 4. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。

考点三：二元一次方程组及其解法

? 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 ? 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 ? 二元一次方程组的解法：

? 代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1) 从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有 的

代数式表示出来； 2) 将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的

一元一次方程； 3) 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

4) 将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中，求出另一个未知数

的值，从而得到方程组的解。

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? 加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等，就

用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或 ； 2) 把两个方程的两边分别 或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3) 解这个一元一次方程；

4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的

值，从而得到方程组的解。

1. 方程组??y?2x的解是( )

3x?y?15??x?4 B. ??y?3?x?4 C. ??y?8?x?3 D. ??y?6?x?2 A. ??y?3?x?6y?122. 已知x，y满足方程组?，则x＋y的值为( )

3x?2y?8?A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

?x?y?3?x?bb3. 若关于x，y的二元一次方程组?的解是?，则a的值为 。

?2x?ay?5?y?14. 若3x2mym与x4?nyn?1是同类项，则m＋n＝ 。

5. 解方程组：?

?x?y?10

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