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2017年河北省中考数学试卷

第Ⅰ卷（共42分）

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列运算结果为正数的是（ ） A．(?3)2

B．?3?2 C．0?(?2017) D．2?3

2.把0.0813写成a?10n（1?a?10，n为整数）的形式，则a为（ ） A．1

B．?2

C．0.813

D．8.13

3.用量角器测量?MON的度数，操作正确的是（ ）

m个24.

2?2?…?23?3?…?3?（ ）

n个3A．2m．2m3n

B3

C．2mnD．m2n3

3n

5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．100分

B．80分

C．60分

D．40分

7.若?ABC的每条边长增加各自的10%得?A'B'C'，则?B'的度数与其对应角?B的度数相比（ ）

A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1?10%) D．没有改变

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC?BD．

以下是排乱的证明过程：①又BO?DO，

②∴AO?BD，即AC?BD． ③∵四边形ABCD是菱形，

④∴AB?AD．

证明步骤正确的顺序是（ ）

A．③→②→①→④

B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）

A．北偏东55?

B．北偏西55?

C．北偏东35?

D．北偏西35?

11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（ ）

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）

A．4?4?4?6 B．4?40?40?6 C．4?34?4?6 D．4?1?4?4?6

13.若

3?2x1x?1?（ ）?x?1，则（ ）中的数是（ ） A．?1

B．?2

C．?3

D．任意实数

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）

A．甲组比乙组大

B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

15.如图，若抛物线y??x2?3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y?

k

x

（x?0）的图象是（ ）

16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）

A．1.4

B．1.1

C．0.8

D．0.5

第Ⅱ卷（共78分）

二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）

17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM?AC，BN?BC，测得MN?200m，则A，B间的距离为 m．

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算??? ．

19.对于实数p，q，我们用符号min?p,q?表示p，q两数中较小的数，如min?1,2??1，因此

min??2,?3?? ；若min?(x?1)2,x2??1，则x? ．

三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB?2，BC?1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO?28，求p．

21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）(?1)2?02?12?22?32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸

任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请给出理由。

23.如图，AB?16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270?后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP?BQ；

（2）当BQ?43时，求QD的长（结果保留?）；

（3）若?APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

24.如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x??5与x轴交于点D，直线y??38x?398与x轴及直线x??5分