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高中文科数学数列典型例题

1.（裂项求和）已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （1）求an及Sn；（2）令bn?

2.（取对运算）已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1?64,公比q?1 （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bn?log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn.

3.已知数列?an?中，Sn是其前n项和，并且Sn?1?4an?2(n?1,2,L),a1?1，

⑴设数列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求证：数列?bn?是等比数列；

1*

?(nN)，求数列?bn?的前n项和Tn． 2a?1 nan,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列； n2⑶求数列?an?的通项公式及前n项和。

⑵设数列cn?

4.数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an n?N* ⑴求数列?an?的通项公式；

⑵设Sn?|a1|?|a2|???|an|，求Sn；

1(n?N*),Tn?b1?b2???bn(n?N*)，是否存在最大的整数m，

n(12?an)m使得对任意n?N*，均有Tn?成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

32⑶设bn=

5. 已知Sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn?1?4an?2；设

bn?an?1?2an(n?1,2,3,?）.

（I）证明数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式； （II）设Cn?

6.(数列与三角函数、不等式联系)已知?为锐角，且tan??函数f(x)?xtan2??x?sin(2?? ⑴ 求函数f(x)的表达式； ⑵ 求证：an?1?an；

7.（数列与概率问题联系）某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为.构造数列{an}，

2bn1,Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 3log2Cn?1?log2Cn?22?1，

?4)，数列{an}的首项a1?1,an?1?f(an). 212?1使得an????1(当第n次出现正面时),记Sn?a1?a2???an(n?N*).

(当第n次出现反面时) （I）求S4=2的概率；

（II）若前两次均出现正面，求2?S6?4的概率.