内容发布更新时间 : 2024/5/23 14:27:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 导数及其应用§1.1.1 变化率问题

学习目标

1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；

2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处）

二、新课导学 学习探究 探究任务一：

问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率

吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?

问题2：高台跳水，求平均速度

f(x2)?f(x1)?f?新知：平均变化率：

x2?x1?x 试试：设y?f(x)，x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x1与x2的差记为?x，即

?x= 或者x2= ，?x就表示从x1到x2的变化量或增量，相应地，

函数的变化量或增量记为?y，即?y= ；如果它们的比值

?y，则上式就表示?x为 ，此比值就称为平均变化率.

反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.

典型例题

例1 过曲线y?f(x)?x3上两点P(1,1)和Q(1??x,1??y)作曲线的割线，求出当?x?0.1时割线的斜率.

变式：已知函数f(x)??x2?x的图象上一点(?1,?2)及邻近一点(?1??x,?2??y)，则

例2 已知函数f(x)?x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]；

（4）[1，1.001]

小结： 动手试试

练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.

W(kg) 11 8.6 6.5 ?y= ?x3.5 3

6 9 12

T(月)

练2. 已知函数f(x)?2x?1，g(x)??2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率.

（发现：y?kx?b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？

三、总结提升 学习小结

1.函数f(x)的平均变化率是

2.求函数f(x)的平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率

知识拓展

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. y?2x?1在(1,2)内的平均变化率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

2. 设函数y?f(x)，当自变量x由x0改变到x0??x时，函数的改变量?y为（ ） A．f(x0??x) B．f(x0)??x C．f(x0)?x D．f(x0??x)?f(x0)

3. 质点运动动规律s?t2?3，则在时间(3,3??t)中，相应的平均速度为（ ）

9A．6??t B．6??t?

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