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上海市2007初中毕业生统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本卷含四大题，共25题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
21．计算：(3)? ．
2．分解因式：2a?2ab? ．
211?? ． xx?134．已知函数f(x)?，则f(1)? ．
x?23．化简：5．函数y?x?2的定义域是 ．
26．若方程x?2x?1?0的两个实数根为x1，x2，则x1?x2? ．
7．方程1?x?2的根是 ．
8．如图1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 ．
y
A A 3 D F
B x O 1 E C
图2
图1
9．如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a?3，那么a? ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB?2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 ．
y B O 图3
图4
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A x 12．图4是4?4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．2a
B．3a2
C．a3
D．a4 14．如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
15．已知四边形ABCD中，∠A?∠B?∠C?90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D?90
B．AB?CD
C．AD?BC
D．BC?CD
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分） 图5
?3?x?0，?解不等式组：?4x3x并把解集在数轴上表示出来．
???，?6?32?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5
18．（本题满分9分）
x2?3x2x?1??0． 解方程：2x?1x?1
19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
0)，如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，点B在第一象限内，BO?5，
3sin∠BOA?．
5求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．
y B x O 20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调图6
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查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．
人数 22 时间段 小丽抽样 小杰抽样 20 （小时／周） 人数 人数 18 16 6 22 0～1 14 10 10 1～2 12 16 6 2～3 10 8 8 2 3～4 6 （每组可含最低值，不含最高值） 4 表一 2 0 1 2 3 4 小时/周 （每组可含最低值，不含最高值） 图7
21． 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 年份 降价金额（亿元） 2001 54 2003 表二
四、（本大题共4题，满分50分）
22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，?4)，且过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
23．如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B?2∠E． （1）求证：AB?DC； D A
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2004 35 2005 40 2007 B 图8
C E