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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2018.1
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、...本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步...骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值 (A)扩大为原来的两倍; (B)缩小为原来的(C)不变; (D)不能确定. 2.下列函数中,二次函数是
(A)y??4x?5; (B)y?x(2x?3); (C)y?(x?4)?x;(D)y?3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是
221; 21. 2x5555; (B)cosA?; (C)tanA?; (D)cotA?. 7777?????4.已知非零向量a,b,c,下列条件中,不能判定向量a与向量b平行的是
(A)sinA?(A)a//c,b//c; (B)a?3b;
2(C)a?c,b?2c; (D)a?b?0.
5.如果二次函数y?ax?bx?c的图像全部在x轴的下方,那么下列判断中正确的是 (A)a?0,b?0; (C)a?0,c?0;
(B)a?0,b?0; (D)a?0,c?0.
6.如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,还需添加
A 一个条件,这个条件可以是
AEADEFAD; (B); ??ACABCDABAFADAFAD(C); (D). ??ADABADDB
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
(A)7.已知
F D B
E C
(第6题图)
x?yx3?,则的值是 . y2x?y8.已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是 cm. 9.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是
3,BE、B1E1分别是它 2们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1= . l
5 1D 10.计算:3a?2(a?b)= .
l4 211.计算:3tan30??sin45?= .
2A B C E F l1 l2 l3
12.抛物线y?3x?4的最低点坐标是 .
2(第14题图) 13.将抛物线y?2x向下平移3个单位,所得的抛物线的表达式是 .
14.如图,已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3,AB=4,
AC=6,DF=9,则DE= .
15.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙
的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是 . (不写定义域).
16.如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°
方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,则A、B之间的距离是 米(结果保留根号形式).
17.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y?ax?2ax?1的图像上,如果m>n,那么
2a 0(用“>”或“<”连接).
18.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cosB?4,BC=8,点D在边BC上,将 5△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在AB边上的点E处,联结CE、DE,当∠BDE=∠AEC时,则BE的长是 .
A B
45°30 °
A C
(第15题图) (第16题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
2C B
(第18题图)
将抛物线y?x?4x?5向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.
20.(本题满分10分,每小题5分)
如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC, 且DE经过△ABC的重心,设BC?a.
D B E C
(第20题图)
A
(1)DE? .(用向量a表示);
12(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.) 21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图,已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点,直线GH
(2)设AB?b,在图中求作b?a. 分别交BA和DC的延长线于点E、F. (1)当
F C H B S?CFHS四边形CDGH1CH?时,求的值; 8DGD G E A (2)联结BD交EF于点M,求证:MG?ME?MF?MH.
22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
(第21题图)
如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方3米处的点C出发,沿坡度为i?1:3的斜坡CD前进23米到达点D,在点D处放置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.
(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号); (2)求旗杆AB的高度(精确到0.1).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,3?1.73.) 23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,已知,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,点D在边AC上, 联结BD交CE于点F,且EF?FC?FB?DF. (1)求证:BD⊥AC;
(2)联结AF,求证:AF?BE?BC?EF.
B F A 37° E D B
C (第22题图)
A E D
C
(第23题图)