《离散数学》题库. 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:53:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《离散数学》题库答案

一、选择或填空 (数理逻辑部分)

1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P

答:(1),(4)

2、下列公式中哪些是永真式?( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q)

答:(2),(3),(4)

3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P

答:(2),(3),(4),(5),(6)

4、公式?x((A(x)?B(y,x))? ?z C(y,z))?D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( 答:x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧!

答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是 (4) 是,T (5) 不是 (6) 不是

1

)。

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答:所有人都不是大学生,有些人不会死

7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校

答:(1) ?Q?P (2) P??Q (3) P??Q (4)?P?Q

8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。

(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)

答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0

9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:

(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )

答:(1) F (2) F (3)F (4)T

10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式 ?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )

(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立

答:(1)

11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是( )。

答:2不是偶数且-3不是负数。

12、永真式的否定是( )

2

(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能

答:(2)

13、公式(?P?Q)?(?P??Q)化简为( ),公式 Q?(P?(P?Q))可化简为( )。

答:?P ,Q?P

14、谓词公式?x(P(x)? ?yR(y))?Q(x)中量词?x的辖域是( )。

答:P(x)? ?yR(y)

15、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为( )。

答:??x(R(x)?Q(x))

(集合论部分)

16、设A={a,{a}},下列命题错误的是( )。

(1) {a}?P(A) (2) {a}?P(A) (3) {{a}}?P(A) (4) {{a}}?P(A)

答:(2)

17、在0( )?之间写上正确的符号。

(1) = (2) ? (3) ? (4) ?

答:(4)

18、若集合S的基数|S|=5,则S的幂集的基数|P(S)|=( )。

答:32

19、设P={x|(x+1)2?4且x?R},Q={x|5?x2+16且x?R},则下列命题哪个正确( ) (1) Q?P (2) Q?P (3) P?Q (4) P=Q

答:(3)

3