内容发布更新时间 : 2024/11/17 9:55:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

太原理工大学现代科技学院 课程设计

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一、设计目的

1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 2、熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用； 3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；

4、学习DSP中FFT的设计和编程思想； 5、学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；

二、设计内容

用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进频谱分析。

三、设计原理

快速傅里叶变换FFT 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，

它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。 1离散傅里叶变换DFT 对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换

（DFT）为 X(k)= ?x(n)*WN （1）

n?0?-nk

式中，WN=e

-j*2π/N

，称为旋转因子或蝶形因子。

从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，

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（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运

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算的应用受到了很大的限制。 2快速傅里叶变换FFT 旋转因子WN 有如下的特性。 对称性： WN 周期性：WN

k+N/2

=-WN

k(N-n)

k

n(N-k)

=WN=WN

-nk

利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是

利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2

点DFT。 一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIF FFT）两大类。ＤIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不

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同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子 出现

在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。 假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列：x(2r)=x1(r) 奇序列：x(2r+1)=x2(r) 其中：r=0,1,2,…,N/2-1 则x(n)的DFT表示为

nknknkX?k???x?n?WN??x?n?WN??x?n?WNn?0n?0n?0N?1N?1N?1n为偶数

N/2?1r?0n为奇数N

?

N/2?1??x?2r?W2rkNN/2?1??x?2r?1?Wr?0?2r?1?k??x?r??W?12Nr?0rk?WkNN/2?1?r?0x2?r??W2N?rkN/2?1r?0?x?r?W1rkN/2?WkNN/2?1?r?0x2?r?WrkN/2k?X1?k??WNX2?k?r,k?0,1,...N/2?1

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