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2011年高考试题数学（理科）三角函数

一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数y?3的图象上，则tan=

xa?的值为 6（A）0 (B) 【答案】D

3 (C) 1 (D) 3 3【解析】由题意知:9=3,解得a=2,所以tanaa?2???tan?tan?3,故选D. 663???上单调递增，在

?3??2. (2011年高考山东卷理科6)若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,区间?????,?上单调递减，则ω= ?32?（A）3 （B）2 （C）【答案】C

【解析】由题意知,函数在x?

32 （D） 23?3

处取得最大值1,所以1=sin

??,故选C. 33.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若

f(x)?f()对x?R恒成立，且f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是

62（A）?k???????3,k???????(k?Z)k?,k??(k?Z) （B）??6?2???（C）?k??【答案】C.

???6,k???2????k??,k?(k?Z) (k?Z) （D）??23????【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x)?f()对x?R恒成立，则f()?sin(???366??)?1，所以

?3???k???2,k?Z，??k???（k?Z），可知,k?Z.由f()?f(?)，

62?

(A) 23 (B) 22 (C) 3 (D)2 答案： D

解析：由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=2sinA，即sinB（sinA+cosA）=2sinA，

2

2

2

2

故sinB=2sinA，所以

b?2； a1+?）=，则sin2??（ ） 437117(A) ? (B) ? (C) (D)

99995.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin（答案： A

解析：sin2???cos?2?????????172??2sin???1?2??1??. ???2?499??6.(2011年高考浙江卷理科6)若0＜?＜?2，-??1＜?＜0，cos(??)?，243cos(?4??2)?3?，则cos(??)? 32（A）33536 （B）? （C） （D）?3399

【答案】 C 【解析】：

?????(??)?(?)?cos(??)?cos[(??)?(?)]

24422442????????cos(??)cos(?)?sin(??)sin(?) 442442132263?4353?????? 故选C 3333997. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角?的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则，cos2??（ ）

?????

A ?4323 B ? C D 5534cos2??sin2?1?tan2?3???解析：由题知tan??2,cos2??选B

cos2??sin2?1?tan2?58.(2011年高考全国新课标理11)设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则

?2)

（A）f(x)在?0,?????3?f(x)单调递减 （B）在??,?2??44????单调递增 2??（D）f(x)在???单调递减 ???单调递增 ? （C）f(x)在?0,??3?,44??解析：f(x)???2?si?nx?(??4，所)以??2，又f(x)为偶函数，

?4??2?k??????k?,k?z，?f(x)?2sin(2x?)?2cos2x，选A

42?9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且

AB?AD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为（ ）

A．

33 B． 36

66C． D． 36【答案】D

【解析】设BD?a,则由题意可得:BC?2a, AB?AD?理得：

3a,在?ABD中,由余弦定2