内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:59:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、参考解答

1. 对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中C1为左端球面的球心．

由正弦定理、折射定律和小角度近似得

AF1?R1sinr1r111???? （1） R1sin(i1?r)i?r(i/r)?1n?111111即

AF11?1? （2） R1n?1光线PF1射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心C2一定在端面顶点B的左方，C2B等于球面的半径R2，如图复解18-1-1． 仿照上面对左端球面上折射的关系可得 BF11?1? （3） R2n?1又有 BF1?L?AF1 （4） 由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得

R2?5cm （5） 即右端为半径等于5cm的向外凸的球面．

2. 设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过C1，②过A，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求M点的位置。在?AC1M中

R1AMAC?? （6）

sin(???1)sin?1sin(?1??1?)又 nsin?1??sin?1 （7） 已知?1，?1?均为小角度，则有

AM?1

?R11?1(1?)n （8）

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与（2）式比较可知，AM?AF1，即M位于过F1垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从M射出C2的光线将沿原方向射出，这也就是过M点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向。此方向与主光轴的夹角即为?2，由图复18-1-2可得

?1C1F1AF1?R1?? （9） ?2C2F1BF1?R2由（2）、（3）式可得

AF1?R1BF1?R2则

?R1 R2?2R1??2 （10） ?1R2

二、参考解答

1．已知在海平面处，大气压强p(0)?101.3?103Pa．如图复解18-2-1，在z?5000m处，大气压强为p(5000)?53?103Pa。 （1）

此处水沸腾时的饱和蒸气压pw应等于此值．由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为

t1?82?C （2） 达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．

2．由图复解18-2-2可知，在t?120℃时，水的饱和蒸气压pw(120?)?198?103Pa，而在海平面处，大气压强p(0)?101?103Pa．可见压力阀的附加压强为

pS?pw(120?)?p(0)

?198?103?101.3?103

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?96.7?103Pa （3）

在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为

p??pS?p(5000)?96.7?103?53?103?149.7?103Pa （4） 若在t?t2时阀被顶起，则此时的pw应等于p?，即

pw?p? （5）

由图复解18-2-2可知

t2?112℃ （6）

此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．

3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图复解18-2-2可知，在t?27℃时，题中已给出水的饱和蒸气压pw(27?)?3.6?103Pa，这时锅内空气的压强（用pa表示）为

pa(27?)?p(5000)?pw(27?)?(53?10?3.6?10)Pa33

?49.4?103Pa （7）

当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为t℃时，锅内空气压强为pa(t)，则有

pa(t)p(27?) ?a273?t273?27 pa(t)?(164.7t?45.0?103)Pa （8） 若在t?t?时压力阀刚好开始被顶起，则有

pw(t?)?p2(t?)?p? （9）

由此得

pw(t?)?p??pa(t?)?(105?103?164.7t?)Pa （10）

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