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研究与设计
Research and Design
交错并联 Boost PFC 电路数学建模与仿真
The Math Modeling and Simulation of the Interleaved
Boost PFC
孙宏宇，王婕
河北汇能欣源电子技术有限公司（石家庄，河北，050051）
Sun Hongyu, Wang Jie
Hebei Huineng Xinyuan Electronic Technology Co., Ltd（Shijiazhuang, Hebei, 050051）
摘 要：本文对双重并联结构的交错 Boost PFC 的工作过程进行详尽分析，并推导了其数学模型。该数学模型表明，交错并联 Boost PFC 电路与单 Boost PFC 电路稳态下的关系式相同，简化了参数设计，通过 matlab 仿真，验证了分析的有效性、可行性。 关键词：交错并联 PFC 建模 仿真
Abstract: In this paper, the working principle of the interleaved Boost PFC is analysed in detail. The math model is made and the controller parameter is designed, too. Finally, the practicability and validity of the theory analyses are proved by matlab simulation. Key Words: Interleaved, PFC, Modeling, Simulation 中图分类号：
TM464 文献标识码：A
文章编号：1561-0349（2014）09-0026-05
1 引言
成，每一个单端变换器承担 50% 输出功率 [3]
，其拓扑结构如 相关法规要求用电装置具有高功率因数、低谐波的特点， 图 1 所示。交错运行技术，是并联运行技术的一种改进 , 是指 尽可能减小对电网的污染。功率因数校正（PFC）技术是提高 各个单元的工作信号频率一致 , 相角互相错开一定角度 , 在双 电能质量的好方法，因而成为电力电子领域一个重要的研究 重交错并联中两个工作信号之间相角互差 180°
[4、5]
。
方向，具有广阔的应用前景。
Vo Boost PFC 具有拓扑简单、电压提升、能效高等优点。 L1 D 1 L2 D 2 许多工业电源与家电的前端都采用了 BoostPFC 调节器，从而
Vin C R S 2 S1 (3kW-5kW)，输入电流纹波增大，导致功率器件承受很大的电 流应力，不利于系统的稳定运行。采用双重并联结构的交错 图 1 双重交错并联 boost 电路原理图
Boost PFC，不但可以减轻上述不足，还可以大大降低所需升
交错并联时功率开关管 S1、S2 的 PWM 驱动信号有 180°
压电感量 [1]
。运用交错技术 , 能使输入电流纹波减小 , 其频率 的相位差
, 也就是严格同步交叉开通、关断，其 PWM 信号、 成倍提高 , 减小了前级 EMI 滤波器的设计尺寸 , 提高了功率因 输入总电流及各个电感电流的关系，见图 2( 以电感电流的临
数。并且和常规的 PFC 相比 , 在传输相同功率的条件下 , 流经 界模式为例 )。 开关管的电流减小 , 降低了开关管的通态损耗 , 提高了效率 [2]
。
Gs1 本文对交错并联 Boost PFC 的工作过程进行详尽分析，并 G建立起数学模型、进行参数设计，最后通过 matlab 仿真验证 s2 了分析的有效性、可行性。
Iin IL1 I L2 2 交错并联 Boost 工作原理
t1
t 2 t3
t 4 t 5
交错并联 Boost 变换器是由两个单端 Boost 变换器并联而
图 2 驱动信号以及电感电流波形
26 | The World of Power Supply
Sept 2014
研究与设计 Research and Design
依据图 2 中功率开关管 S1、S2 的 PWM 驱动信号，可以 将变换器工作过程分为 4 个阶段，各阶段的电路工作状态，
iL1 L1 iL2 L2 Vo D2 D 1 C R （1) t1~t2 阶段
S1 闭合、S2 断开。 t1 时刻功率管 S1 闭合 , 输入电源开始
L1 充电 为电感 , 流经电感 L1 的电流从零开始线性增加 , 直至 t2 时刻功率管 S1 关断，电感 L1 的电流增至最大。由于在 t1~t2 L2 一直处于放电状态， 期间 S2 一直处于断开状态，所以电感
S2 1 S图 5 t3~t4 S1 断开、S2 闭合
Vin i L1 L1 L2 D1 iL2 D2 Vo C R L1 和电感 流经电感 L2 的电流之和达到最大。 （2) t2~t3 阶段
S1、S2 都断开。从 t2 时刻开始，功率管 S1 进入关断状态， 流经电感 L1 和电感 L2 的电流都以相同的速度线性减小，直至 t3 时刻电感 L2 的电流减小为零，此时输入总电流处于最小时刻。
（3) t3~t4 阶段
S1 断开、S2 闭合。 t3 时刻功率管 S2 闭合 , 输入电源开始
L2 充电 为电感 , 流经电感 L2 的电流从零开始线性增加 , 直至 t4 时刻功率管 S2 关断，电感 L2 的电流增至最大。由于在 t3~t4 期间 S1 一直处于断开状态，所以电感 L1 一直处于放电状态，
即电感 L1 的电流一直在线性减小。在 t4 时刻输入总电流，亦 L1 和电感 即流经电感 L2 的电流之和达到最大。
（4) t4~t5 阶段
S1、S2 都断开。从 t4 时刻开始，功率管 S2 已进入关断状态， L1 和电感 流经电感 L2 的电流同时以相同的速度线性减小，直 t5 时刻，电感 至 L1 的电流减小为零，此时输入总电流处于最 小时刻。
由图 2 不难看出，输入电流的开关纹波频率是每个电感 上电流开关纹波频率的 2 倍，且输入电流的纹波比每个电感 上的电流纹波要小很多，这对输入侧的滤波器设计非常有利。
S2 S1 图 6 t4~t5 S1、S2 都断开
3 数学模型推导
本节将首先以占空比小于 0.5 为例，进行数学模型推导， 最后给出占空比大于 0.5 的数学模型。 本建模采用开关周期
平均模型法，对交错并联 Boost 变换
[6] 器建立数学模型 ，建模之前做如下几个假设：
u (t) ???u (t) ??Ts
1 1
u1 (t) ??uo (t) ???u1 (t) ?Ts ????uo (t) ?Ts
u o (t) u(t) ? ??i ???i o Ts2 (t) ??2 (t) ??Ts ? R R
其 中：
??u (t) ???? L1 Ts
u Ts ??
t
1 t+Ts
L1
??i(??) ? d L1 Ts(??)d ??L dt
(1)
同样可得式 (2) 和式 (3)
Vin iL1 L1 iL2 L2 D1 D2 C Vo ??uL 2 (t) ?Ts ????i (t) ?????uTs ??
t
L 2
(??)d????L d????C
L 2 Ts
dt
(2)
Ts
t
iL1 L1 2 S C
o
o Ts
S1 R d??dt
t+Ts/2
t+Ts
1
图 3 t1~t2 S1 闭合、S2 断开
D1 ??uL1 (t) ?Ts ??Ts ??ut L1 (??)d??1 Ts t+DTs
L1 t t+Ts
t+Ts/2+DTs
(4)
iL2 L2 D2 C Vo R t+DTs
1
Ts t+Ts/2 o
Ts
t+Ts/2+DTs
Vin 2 SS1 ?uL2 (??)d????uL2 (t) ?Ts ??t ?t Ts
t+Ts/2
t+Ts/2+DTs
L2 t+DTs
t+Ts/2
L2 t+Ts
(L2 )d L2 t+Ts/2+DTs
( )d )
(5)
图 4 t2~t3 S1、S2 都断开
???u1 (??) ?Ts ????uo (??) ?Ts (1 ??d(t))
电源世界
2014/09 | 27
Research and Design 1 ??iC (t) ?Ts ??? ?
,
t+Ts
研究与设计
t Ts ??
iC (??)d??
o
t+Ts/2
(s) 19.3593-4*10-4S u ??
i(s) 0.069695S+2.4444
(15)
1( Ts
t+DTs
??
t
(i 2 (??) ?
o (??) o (??) u u
)d??? ??(i )d??2 (??) ? R R t+DTs
t+Ts
t+Ts/2+DTs
t+Ts/2
??
(i 2 (??) ?
u ) u ) o (??o (??)d??? ??(i )d??) 2 (??) ? R R t+Ts/2+DTs
(6)
按照先电流内环后电压外环的原则进行设计，利用 matlab 中的 siso 设计工具进行设计电流内环控制器，相位裕度 50， 穿越频率 1.5kHz，电流环控制器开环伯德图如图 7 所示，电 流环控制器如式 (16)。
11.2(0.00051S+1) i s) ?? C (S(5.7*10 -5S +1) (16)
o
??d(t) ??i(t) ??Ts ? ??uo (t) ?Ts R
对上面的式 (1)~ 式 (6) 进行处理，得出式 (7)~ 式 (9)：
d L ??i (??) ??????d(t)) L1 (t) ???Ts ???u 1 Ts ???u o (??) ????Ts (1 dt
d
L ??i (??) ??????d(t)) L2 (t) ???Ts ???u 1 Ts ???u o (??) ????Ts (1 dt
C d dt
??u (t) ???????i(??) ????(1 ??d(t)) ??o Ts Ts
?? uo (t) ?Ts
R
(7) (8) (9)
式（7）+ 式（8）得式（10）：
d
L ??i(t) ???(??) ??????d(t)) ??u o (??) ??Ts Ts ??2 ??u 1 Ts ?2(1 dt
(10)
当占空比大于 0.5 时，也可以得到与式（7）～式（10） 同样的数学模型。因此，可以得出这样的结论：尽管开关管 的占空比不同，电流在变换器内的流经回路不同，但是它们 却有一个相同的数学模型。占空比不同而数学模型相同的结 论，可以大大方便控制器的设计。
对式 (7)~ 式 (10) 内的各个变量相应添加扰动变量，经过 一系列数学处理后，可以得到稳态下的关系式 (11)、输入电流 对控制量的传递函数 (12) 式以及输出电压对输入电流的传递 函数 (13) 式。
?U o 1
????????U1 1 ??D ??
o?(1 ??D)I ??U ?R ??
图 7 电流环控制器开环伯德图
同样利用 siso 设计工具设计电压外环控制器，相位裕度 50.1，穿越频率 15Hz，电压环控制器开环伯德图如图 8 所示， 电压环控制器如式 (17)。
18.8(0.02S+1)
Cv (s) ??S(0.0068S +1)
o
(17)
(11)
2
2U o (Cs ?? )
i(s) R ??L 2 d(s) LCs?? s ??2(1 ??D)2
R
(12)
o (s) u??2R(1 ??D) ??Ls i(s) (1 ??D)(2RCs ??4)
2
(13)
由式（11）可知，交错并联 Boost 与单 Boost 的稳态下的 关系式相一致。
4 控制参数设计
PFC 系统参数设置 : 输入 VAC 为 50Hz/220V，输出 VDC 为 360V，功率容量 5kW, 两个 Boost 升压电感值均为 400μH, 输 出滤波电容为 2200μF，开关频率为 19.2kHz。将上述系统参 数代入式 (11) ～式 (13) 中，不难得出系统的电流内环数学模 型（(14) 式）和电压外环数学模型（(15) 式）。
i(s) 1.584S+55.556
?-72 -5
d (s) 8.8*10S+1.5432*10S+0.7469
28 | The World of Power Supply
Sept 2014
图 8 电压环控制器开环伯德图
5 Matlamb 仿真验证
借助于功能强大的 Matlamb 软件仿真来验证交错并联 Boost PFC 工作工程的正确性。利用 SimPowerSystems 工具箱 搭建主功率仿真电路，控制由 S-function 函数实现。
(14)
图 9 给出了交流输入电压、输入电流的仿真波形，其中输