内容发布更新时间 : 2024/9/30 10:17:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数系数a、b、c与图像的关系专项练习

知识要点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2

-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

一．选择题（共9小题）

1． 已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当

x=1时，y=2a；④am2

+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4 2． 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

A． ③④ B．② ③ C．① ④ D．① ②③ 3． 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a＜0；②c＞0；③b2

﹣4ac＞0；④

＜0中，正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C．D． 4个 4． 函数y=x2 3个 +bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：

①b2

﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1

＜x＜3时，x2

+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4 5． 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（ ）

A． ①② B．② ③ C．② ③④ D．① ②④ 6． 如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（ ）

A． m＞2 B． m＜3 C． m＞3 D． 2＜m＜ 7． 如图是二次函数y=ax23 +bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b2

＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 28． 如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．

其中正确的是（ ） ①② ③④ ①③ ①③④ A．B． C． D． 2 9． 已知二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（ ） ①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 10、 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

11、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤

12、 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：

2

①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

答案

一．选择题（共9小题）

1． 已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2

+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4 考二次函数图象与系数的关系． 点： 分由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x析： 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解解：抛物线与y轴交于原点， 答： c=0，（故①正确）； 该抛物线的对称轴是：， 直线x=﹣1，（故②正确）； 当x=1时，y=a+b+c ∵对称轴是直线x=﹣1， ∴﹣b/2a=﹣1，b=2a， 又∵c=0， ∴y=3a，（故③错误）； x=m对应的函数值为y=am2+bm+c， x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c， 又∵x=﹣1时函数取得最小值， ∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm， ∵b=2a， ∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）． 故选：C． 点本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系评： 数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 2． 已知二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

A． ③ ④ B． ② ③ C．① ④ D．① ②③ 考二次函数图象与系数的关系． 点： 专数形结合． 题： 分由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符析： 号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误； 答： ②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1， ∴y=a﹣b+c＜0， 故②正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为0＜x=﹣＜1， ∴2a+b＜0， 故③正确；