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卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考

高二年级理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知为虚数单位，则复数

对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C

【解析】试题分析：化简可得z=详解： 化简可得z=

=

，

=

），在第三象限，

，由复数的几何意义可得．

∴复数对应的点为（故选：C．

点睛：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．

2. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ） A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种 【答案】B

【解析】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有详解：

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有故选：B．

点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 3. 若

，则

的值为（ ）

=360种．

．

A. 1 B. 7 C. 20 D. 35 【答案】D

【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值． 详解： 若

，则有n=3+4=7，故

=35，

故选：C．

点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题． 4. 下列求导过程：①

；②

；③

④

，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D

【解析】试题分析：根据导数的计算公式分别进行判断即可． 详解： （1）（2）（3）（4）

故正确的个数是4个， 故选：D．

点睛：本题主要考查函数的导数计算，比较基础．要求数列掌握常见函数的导数公式．

5. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）

A. B. C. 【答案】A

【解析】试题分析：6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果． 详解：

∵每位同学均有5种讲座可选择， ∴6位同学共有5×5×5×5×5×5=56种，

D.

正确， ，正确， ，正确，

，正确，

故选：A．

点睛：本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．

6. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ） A.

种 B.

种 C. 种 D.

种

【答案】B

【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题；有约束条件的排列问题常是元素在或不在某位置；排列时，采用优先的原则，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或元素进行全排列;

先安排甲：从1号子项目以外的4个不同的子项目中任选一个，有种；在安排其他四个工程队：有步计数原理，不同的承建方案共有

种.故选B

种；根据分

7. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B

【解析】试题分析：根据题意，分两步进行，先排3个数字，再将符号“+”、“﹣”安排在3个数字的空位中，由组合公式可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 详解：

3

根据题意，先排3个数字，有A3=6种排法，

2

排除两端后有2个空位，放入符号“+”、“﹣”，有A2=2种排法，

2=12种排法，即有12个全排列； 则共有6×

故任意两个数字都不相邻的全排列有12个．

点睛：本题考查排列、组合的应用，关键是理解任意两个数字都不相邻的意义．排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配. 8. 直线

与抛物线

所围成的图像面积是（ ）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D

【解析】试题分析：先联立求出方程组的解，利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出． 详解：