内容发布更新时间 : 2024/6/3 5:40:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

float浮点数的二进制存储方式及转换

int和float都是4字节32位表示形式，为什么float的范围大于int？ float精度为6～7位，且1.66×10^10的数字结果并不是166 0000 0000，指数越大，误差越大。

这些问题，都是浮点数的存储方式造成的。

float和double在存储方式上都遵从IEEE的规范，且float遵从的是IEEE R32.24，而double 遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 1. 符号位（Sign）：0代表正，1代表为负；

2. 指数位（Exponent）：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用了

移位存储；

3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分； 其中float的存储方式如下图所示：

而双精度的存储方式为：

附注：将一个float型转化为内存存储格式的步骤

（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式。

（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。

（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。 （4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。 （5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”；如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。

（6）如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位；如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

此外，R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25×10^0，而120.5可以表示为

1.205×10^2；而计算机根本不认识十进制的数据，它只认识0和1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，120.5用二进制表示可表示为1110110.1；我靠，不会连这都不会转换吧？那我估计要没辙了！

用二进制的科学计数法表示1000.01可表示为1.00001×2^3，而1110110.1则可表示为1.1101101×2^6，任何一个数的科学计数法都可表示为1.xxx×2^n；因此尾数部分就可表示为xxx，反正第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀！？故可将小数点前面的1省略，故23bit的尾数部分，可以表达的精度却变成了24bit，道理就是在这里；那24bit能精确到小数点后的几位呢？我们知道，

2^24-1=16777215，按十进制来说是8位，故24bit就保证能使float可以精确到小数点后7位；另算上可以估读最后一位，故十进制具有8位有效数字。

而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为-127至128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为原数据加127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。

首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为：1.00001×2^3。按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正；指数位为3+127=130（二进制值10000010转十进制表示即为130）；尾数部分为00001，故8.25的存储方式如下图所示：

而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示：

附注：将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤：

（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位1，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个1的右边。

（2）取出第29到第23位所表示的值n，当30位是0时将n各位求反；当30位是1时将n增1。

（3）将小数点左移n位（当30位是0时）或右移n位（当30位是1时），得到一个二进制表示的实数。

（4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是0还是1加上正号或负号即可。

那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：

根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为：1.1101101*2^6=120.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的。

下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果：

float f = 2.2f;

double d = (double)f; printf(\ f = 2.25f; d = (double)f;

printf(\

可能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837，而单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧，其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。

首先我们看看2.25的单精度存储方式，很简单为0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000，而2.25的双精度表示为0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的。

而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数不断乘以2，并取整数部分，所以0.282=0.4，故二进制小数第一位为0.4的整数部分0；接下来0.4×2=0.8，第二位为0；0.8×2=1.6，第三位为1；0.6×2 = 1.2，第四位为1；0.2×2=0.4，第五位为