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2019届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（文）
试题
一、单选题 1．已知A．
，B．
，若
，则实数的取值范围是（ ） C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得到关于的不等式，求解不等式可得a的范围. 【详解】 由题意可得：即实数的取值范围是故选：C. 【点睛】
本题主要考查交集的定义与运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若A．
B．
C．
，则D．
（ ）
，求解不等式有：
.
，
【答案】D
【解析】首先确定复数，然后利用除法法则确定的值即可. 【详解】 由题意可得：则故选：D. 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．某班有40位同学，座位号记为01，02，…，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号，
， .
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选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是（ ） A．09 【答案】B
【解析】由随机数表确定所选取的号码数目，据此即可确定选出来的第5个志愿者的座位号. 【详解】
由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为：17,37,23,35,20, 故选出来的第5个志愿者的座位号是20. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查随机数表及其应用，属于基础题.
4．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为
B．20
C．37
D．38
A． B．16 C．或8 D．或16
【答案】D
【解析】试题分析：程序框图执行的是函数得到
或
的求值，所以当时可
【考点】程序框图及分段函数求值 5．若双曲线
的实轴长是虚轴长的两倍，则
（ ）
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A． 【答案】C
B． C．4 D．2
【解析】首先由双曲线方程确定【详解】
的值，然后结合题意确定的值即可.
双曲线方程即：，则， ，
由于实轴长是虚轴长的两倍，故即故选：C. 【点睛】
.
本题主要考查双曲线的几何性质及其应用，属于中等题. 6．已知角的终边经过点A． 【答案】B
【解析】首先确定抛物线的准线方程，然后结合三角函数的定义可得【详解】 由题意可得抛物线则故选：B. 【点睛】
本题主要考查抛物线的准线方程，三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．已知命题
，
；命题
，
，则下列形式的命题中
，
的准线方程为.
，即
，
的值.
B．
，若点在抛物线
C．
的准线上，则
D．
（ ）
为真命题的是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】首先确定命题p和命题q的真假，然后考查所给的复合命题的真假即可. 【详解】 当
时，
，不满足
，故命题是假命题； 第 3 页 共 17 页
当时，，故命题是真命题；
考查所给的选项： A. B. C. D. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，复合命题真假的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ）
是假命题； 是真命题； 是假命题； 是假命题；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后利用表面积公式求解其表面积即可. 【详解】
由三视图可知，该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 其中圆柱的底面半径圆锥的底面半径
，圆柱的高
，
，则圆柱的母线长
.
,
，圆柱的高
故组合体的表面积：故选：C. 【点睛】
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，
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而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 9．函数
是（ ）
B．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
A．最小正周期为偶函数 C．最小正周期为奇函数 【答案】A
【解析】由函数的解析式考查函数的奇偶性和函数的周期性确定正确选项即可. 【详解】
易知函数的定义域为,且故函数
是偶函数，
，
结合选项，
故函数的最小正周期为. 故选：A. 【点睛】
，
本题主要考查函数奇偶性的判定，三角函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可. 【详解】
设圆半径为R，如图，
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