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数 学 建 模 论 文

题目：快递公司的运送策略

学校:中原工学院信息商务学院组 成员：邝光辉、魏胜伦、唐锦锦 2012年8月29日

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快递公司送货策略

摘要.

本论文是关于快递公司送货策略的优化问题，就是在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最少的策略。本文主要从最短路径和费用最省两个角度来考虑问题，建立三个数学模型。

模型一：本题主要运用的的最优化线性规划中的0-1整数规划建立约束条件，将送货点抽象为一个点，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。先从最远点开始出发，一次查找临近点，并考虑总重量小于25kg，以此来划分区域，最后利用最近插入法来寻求最优解，假设每条线路由不同的业务员来完成。

模型二：运用的是图论中最小生成树的原理，在满足约束条件的前提下求的最短距离。

模型三：在问题一的基础上，重新建立模型求解，得到目标结果。 关键词：

快递公司送货 最优化 0-1整数规划 最近插入法 最小生成树

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1．问题重述

目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。

由此我们得知，确定业务员的人数和各自行走路线是本题的主要步骤。求满足需求的路程最短的人员行驶路线，且使用尽量少的人数，并满足以下条件：

（1） 每天的快件必须在规定的时间9：00—17：00（8小时）内全部送完。 （2） 每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10

分钟，途中速度为25km/h。

（3） 每次出发业务员所携带的快件重量不超过25kg。 （4） 为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5

千克。

（5） 下表所给的数据为每个送货点的位置和快件重量，并且公司总部位于坐标原

点处（如图2），并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。 送货点 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 快件量T (kg) 8 8.2 6 5.5 3 4.5 7.2 2.3 1.4 6.5 坐标(km) x 3 1 5 4 0 3 7 9 10 14 y 2 5 4 7 8 11 9 6 2 0 送货点 16 17 18 19 15 21 22 23 24 25 快件量T (kg) 3.5 5.8 7.5 7.8 3.4 6.2 6.8 2.4 7.6 9.6 坐标(km) x 2 6 11 15 19 22 21 27 15 15 y 16 18 17 12 9 5 0 9 19 14 3