内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:13:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：计算各自的标准分数：zA?95?80225?200?1，ZB??0.5 1550第四章、练习题及解答

因为A测试的标准分数高于B测试的标准分，所以该测试者A想测试更理想。

1. 随机变量Z服从标准正态分布，求以下概率：

（1）P(0?Z?1.2)；（2）P(?0.48?Z?0)；（3）P(Z?1.33)。

2. 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量（单位：升）数据如下：

9.19 9.63 10.10 9.7 10.09 10.01 8.82 9.43 10.03 9.85 9.60 10.50 10.12 9.49 9.37 9.27 8.83 9.39 9.48 9.64 9.78 9.35 9.54 9.36 9.68 8.82 8.65 8.51 9.14 9.75 绘制频数分布直方图，判断汽车的耗油量是否近似服从正态分布。

3. 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1）x的期望值是多少？（2）x的标准差是多少？（3）x的概率分布是什么？ 4. 从?=0.4的总体中，抽取一个容量为500的简单随机样本，样本比例为p。

（1）p的期望值是多少？（2）p的标准差是多少？（3）p的概率分布是什么？ 5. 假设一个总体共有6个数值：54，55，59，63，64，68。从该总体中按重置抽样方式抽

取n?2的简单随机样本。 （1）计算总体的均值和方差。 （2）一共有多少个可能的样本？

（3）抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。

（4）画出样本均值的频数分布直方图，判断样本均值是否服从正态分布。

（5）计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？

第四章习题答案

1.解：由于Z服从标准正态分布，查表得 NORMSDIST（0）?0.5，NORMSDIST（1.2）?0.8849， NORMSDIST（0.48）?0.6844，NORMSDIST（1.2）?0.8849， NORMSDIST（1.33）?0.9082

（1.2）?NORMSDIST（0）?0.8849-0.5?0.3849 （1）P(0?Z?1.2)?NORMSDIST（2）

P（?0.48?Z?0）?NORMSDIST（0）?NORMSDIST（-0.48） ?NORMSDIST（0）-1?NORMSDIST（0.48）?0.1844

）?1?P(Z?1.33)?1?NORMSDIST(1.33)?0.0918 （3）P（Z?1.33

5

2.解：对数据进行整理，30个样本数据极差为1.99。将数据分为7组，组距为0.3，如下表所示：

分组 8.51-8.80 8.81-9.10 9.11-9.40 9.41-9.70 9.71-10.00 10.01-10.30 10.31-10.60 对应频数直方图为：

观察上图，数据基本上拟合正态分布曲线，可以认为汽车耗油量基本服从正态分布。 3.解：已知：??200 , n?100，??50?2500，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。

根据公式4.5可以得到： （1）E(x)?x???200

22频数 2 3 7 9 3 5 1 （2）??2x?2n?25002?25，?x??x?5 100（3）根据中心极限定理，x近似服从均值为200，标准差为5的正态分布。 4.解：已知：??0.4 , n?500，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。 根据公式4.7可以得到： （1）E(p)???0.4 （2）?p?2?(1??)n2?0.0219； ?0.00048，?p??p（3）根据中心极限定理，p近似服从均值为0.4，标准差为0.0219的正态分布。

5.解：

（1）x?6?xi?16iN?54?55?59?63?64?68?60.5，

6?2??(x?x)ii?12N?24.9167；???2?4.9917

2（2）由于从总体中重置抽取的样本，考虑抽取顺序情况下共有6?36种可能样本。 （3）如下表所示： 样本序号 样本单位 样本均值x 样本序号 样本单位 样本均值x

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 54，54 54，55 54，59 54，63 54，64 54，68 55，54 55，55 55，59 55，63 55，64 55，68 59，54 59，55 59，59 59，63 59，64 59，68 54 54.5 56.5 58.5 59 61 54.5 55 57 59 59.5 61.5 56.5 57 59 61 61.5 63.5 分组 54-56 56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频数 4 4 9 7 7 3 2 63，54 63，55 63，59 63，63 63，64 63，68 64，54 64，55 64，59 64，63 64，64 64，68 68，54 68，55 68，59 68，63 68，64 68，68 58.5 59 61 63 63.5 65.5 59 59.5 61.5 63.5 64 66 61 61.5 63.5 65.5 66 68 （4）样本均值频数表：

样本均值频数直方图：

10987654321054-5656-5858-6060-6262-6464-6666-68

由上图可以发现，样本均值近似服从正态分布；

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（5）由样本方差均值公式可以得到：

x??xi?136i3636?2178?60.5 36?x)2??x?2?(xi?1i36472.25?2?12.45833；?x??x?3.529636? 36n可以看出，样本均值与总体均值很接近，样本标准差则比总体方差小。

第五章、练习题及解答

1. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期三周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2）在95%的置信水平下，求估计误差；

（3）如果样本均值为120元，求快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间。 2. 利用下面的信息，构建总体均值?的置信区间。

（1）总体服从正态分布，且已知x?8900,??500,n?15，置信水平为95%。 （2）总体不服从正态分布，且已知x?8900,??500,n?35，置信水平为95%。 （3）总体不服从正态分布，?未知，x?8900,s?500,n?35，置信水平为90%。 （4）总体不服从正态分布，?未知，x?8900,s?500,n?35，置信水平为99%。 3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网

的时间，得到下面的数据（单位：小时）； 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95%和99%。 4. 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。重置随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1）求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，要求估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查?

5. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与很多因素有关，比

如，银行的业务员办理业务的速度、顾客等待排队的方式，等等。为此，某银行准备采

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