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2019中考数学压轴题

1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.

P G C A E F 图1 O B x A O

图2 M C N B x D y D y 42

x+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B92.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

2

3.(广安)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点 在B的左侧 ，与y轴交于点N，过A点的直线l： 与y轴交于点C，与抛物线 的另一个交点为D，已知 ， ，P点为抛物线 上一动点 不与A、D重合 ．

求抛物线和直线l的解析式；

当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作 轴交直线l于点E，作 轴交直线l于点F，求 的最大值；

设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．