内容发布更新时间 : 2024/9/17 3:16:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

空间几何体的表面积和体积

高考试题

考点一 根据三视图求组合体的体积或表面积

1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

(A)16+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π

解析:由三视图可知该几何体为一组合体,组合体的上面部分为从同一顶点出发的三棱长分别为4、2、2的长方体,下面部分为半圆柱,其中底面半径为2 ,母线长为4,其直观图如图所示,故几何体的体积为

2×2×4+×π×22×4=16+8π.故选A. 答案:A

2.(2012年广东卷,文7)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

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(A)72π (B)48π (C)30π (D)24π

解析:由三视图知,该几何体是由圆锥和半球组合而成的,直观图如图所示,圆锥的底面半径为3,高为4,半球的半径为3. V=V半球+V圆锥=×π×33+×π×32×4=30π. 答案:C

3.(2011年湖南卷,文4)如图所示,是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

124313

(A)9π+42 (B)36π+18 (C)π+12 (D)π+18

解析:由三视图可知,该几何体是由直径为3的球和长、宽、高分别为3、3、2的长方体组合而成,

493?∴V=π×?+3×3×2=π+18. ??32?2?39292答案:D

4.(2010年安徽卷,理8)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为( )

(A)280 (B)292 (C)360 (D)372

解析:该几何体上部是长为6,宽为2、高为8的长方体,下部是长为8,宽为10,高为2的长方体. ∴S组合体表

=2×6×8+2×2×8+6×2+8×10×2+8×2×2+10×2×2-6×2=96+32+12+160+32+40-12=360. 答案:C

5.(2013年北京卷,文10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为 .

解析:将三视图还原为几何体是一个底面为正方形的四棱锥,其底面边长为3,高是1,故其体积为V=×9×1=3. 答案:3

6.(2012年天津卷,文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3.

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