内容发布更新时间 : 2024/5/21 11:21:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五节 向心加速度

教学目标 1.知识与技能

（1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。 2.过程与方法：

（1）体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程；

（2）领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

3.情感、与价值观：

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。

教学重点、难点： 1.重点：

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

2.难点：

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 教学方法：

探究、讲授、讨论、练习。 教具准备：

多媒体辅助教学设备等。 教学时数：1课时

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教学过程： 一、复习提问：

1.匀速圆周的特点是什么？ 2.速度变化量的求法。

3.线速度与角速度的关系，角速度与周期的关系，角速度与频率的关系。 二、导入新课

通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题。

三、新课教学

（一）感知加速度的方向

请同学们看两例：（展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2）并提出问题。 （1）图6.6—1中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？（感觉上应该受到指向太阳的引力作用）

（2）图6.6—2中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？（小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。）

可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可是上两个例题却在研究物体所受的力，这不

是“南辕北辙”了吗？（根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。）

我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅

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对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明。

做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心，是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向。

下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。 （二）速度变化量

请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：速度的变化量△v是矢量还是标量？

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v？

认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的

图示。每小组4人进行交流和讨论：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v？

交流与讨论：图6．6—3和图6．6—4进行对比。同学们在刚才的交流与讨论中是否有什么问题提出来？

速度变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差。同一直线的两个矢量相减，可以通过选取正方向将矢量相减转化为代数量相减。而不在同一直线上的两个矢量相减，我们现在无法处理。我们在第三章中学过的两个矢量相加的

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三角形法则逆过来运用就可以得出两个不在同一直线上的矢量的相减。

（三）做一做 请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量

图，其他同学画在笔记本上，将同学们画出的各种情形投影出来如图6.6—5所示 。让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图。(具体过程略)

3、向心加速度

请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图6.6—6．并思考以下问题： （1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？ （2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？ （4）△v／△t表示的意义是什么？

（5）△v与圆的半径平行吗?在什么条件下，△v与圆的半径平行？

在图6.6—6丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答案，即课本第50页上的第5行的“将vA的起点移到B，同时保持

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vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度。”这一句话就是答案的依据。

结论：当△t很小很小时，△v指向圆心。

上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：aN=v2/r , aN=rω2

思考与讨论：引导学生思考并完成课本第5l页“思考与讨论”栏目中提出的问题，可将同一观点的学生编为一组，不同组之间进行辩论，深化本节课所学的内容。

（四）板书设计：

第六节 向心加速度

1、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 2、速度变化量的求法 3、向心加速度 （1）名称的由来

（2）表达式：aN=v2/r , aN=rω2 （3）对两种表达式的比较、分析 四、课堂训练

1.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是??( BD ) A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀

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速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴。

2.一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：VB=_________，角速度之比ωA：ω

B

=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。

3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转

过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为( )

A．3：4 B．4；3 C．4：9 D．9：16 4.下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变

C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 五、课外作业：

课本P22“问题与联系”以及对应练习册。 六、教学反思：

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