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中考复习： 函数的应用

青岛西海岸新区王台初级中学 王芳 2019.4.25

【学习目标】：1、能分析和表示不同实际背景下的函数关系，并利用二次函数的知识求解实际生活中的最值问题。

2与一元二次方程或不等式的综合，综合应用各个数学工具的性质，解决实际问题。

3、在学习过程中能够进一步提升分析能力、计算能力、归纳能力和表达能力，进一步体会模型的思想和数形结合的数学思想． 教师寄语：我自信，我出色，我拼搏，我成功！ 一、复习回顾

函数在实际生活中应用

1．二次函数的一般形式是 当a>0时，x= ,y有最 值 当a<0时，x= ,y有最 值

2．二次函数的顶点式为 ，顶点坐标为 当a>0时，x= ,y有最 值 当a<0时，x= ,y有最 值

3．单利润= 总利润=

利润率= 二、典例解析

典型例题1（文字型）

某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，设每箱苹果的销售价为x元（x>50）时，平均每天的销售量为y元，销售利润为w元。 (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)求w与x之间的函数关系式

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 典型例题2（图象型）

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且利润率不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系。 （1）试确定y与x之间的函数关系式；

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（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围． 【思路总结】

典型例题3（表格型）：

为了响应国家提出中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销。经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下： 销售单价x（元/个） 每月销售量y(万个) … 20 … 60 25 50 30 40 35 30 … … （1）、试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式 （2）、设每月的利润w(万元)，求w与x之间的函数关系式 （3）、该公司既要获得一定的利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50℅），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润。

三、课堂小结

学生畅所欲言谈谈本节课的收获 四、课后作业 1．（2019青岛中考）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺

1季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： （1）

3该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经

淡季 旺季 市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺

未入住房间数 10 0 季价格，那么每天都客满；如果价格继续上

涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增日总收入（元） 24000 40000 加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

2．（2019青岛中考）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

课后反思

函数是刻画现实世界的有效模型，因此函数的应用比较广泛，这节课主要复习利润问题，利润问题是中考必考的问题，鉴于这种情况，我设计了四个环节

复习回顾—典例解析—课堂小结—课后作业 第一环节：复习回顾

我和学生共同回顾用函数解决过哪些实际问题，并提出本节课要解决的利润问题，体会数学与实际生活的密切联系并复习了本节课的需要用到的公式，为后面问题的解决做好铺垫，让学生知道数学是解决实际问题的重要工具

第二环节：典例解析

我设计3个典例例题，第一个问题是用3种方法呈现了销售量与销售单价之间的关系（目的是让学生感受不同情境下如何确定一次函数的关系式，一种根据题意直接列出关系式，另一种用待定系数法求关系式）

第二问是用二次函数表示利润与单价的关系（让学生感受到二次函数是解决问题的最好模型）

第三问是确定利润的最大值，我设计了两种情况：一类是

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