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高中数学知识点考点汇编

必修1知识点

第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，或表示正整数集，Z表示整数集，

Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示

集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集

合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集

【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合 空真子集. A有个元素，则它有2n个子集，它有

个真子集，它有个非空子集，它有非

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 1

（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法

【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设

A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合

A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确 ）叫做集合 定的数

f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B

的对应法则f

2

A到B的一个函

数，记作．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函

数．

（2）区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且，满足的实数x的集合

叫做闭区间，记做[a,b]；满足的实

，或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记

的x实数b数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；

满足做[a,b)，(a,b]；满足的集合分别记做

．

注意：对于集合与区间(a,b)，前者a可以大于或等

于b，而后者必须

．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①

②

③f(x)是整式时，定义域是全体实数． f(x)是分式函数时，定

义域是使分母不为零的一切实数． f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量

时，底数须大于零且不等于1．

⑤中，

．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数

时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知

等式的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由

不解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需

对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要

符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同

的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到

值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的

和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数

可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程，则在时，由于x,y为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值． ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

3

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三

角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值

问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关

系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．

【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列

表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图

象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射