内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:06:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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概率论与数理统计考试试题

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

1．一射手向目标射击3 次，Ai表示第i次射击中击中目标这一事件(i?1,2,3)，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： (A)A1?A2?A3;(B)A1A2A3;(C)A1?A2?A3;(D)A1A2A3

2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；

(A)715； (B)49100； (C)710； (D)2150

?a?bx,0?x?1;133. 设随机变量X的概率密度为 f(x)?? 且 P{X?}?，则有( )；

其它.28?0, (A)a?0,b?2;(B)a?1,b?0;111(C)a?,b?1;(D)a?,b?.

2224．设X~N??,?2?，X1,X2,X3,X4为X的一个样本， 下列各项为?的无偏估计，其中最有

效估计量为（ ）。

14(A)X1?2X2?2X3?4X4;(B)?Xi;(C)0.5X1?0.5X4; (D)0.1X1?0.5X2?0.4X3 4i?1

5. 设X1,,Xn是来自总体X的一个样本，X~N(?,?2)，对于?已知和?未知时的期望?的

假设检验，应分别采用的方法为（ ）。

A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法 C U检验法和?检验法 D T检验法和F检验法

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

1. 若X服从自由为n的t分布，则X2服从自由度为 ， 的F分布。

2．在长度为t的时间间隔内到达某港口的轮船数X服从参数为t3的泊松分布，而与时间间隔

2

的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。

3．设X,Y相互独立，且同服从于参数为?的指数分布，Z?max(X,Y)，则Z的分布函数为： ．

4．设随机变量X与Y相互独立，且E(X)?E(Y)??,D(X)?D(Y)??，

2.

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则E(X?Y)= ．

5．从服从正态分布的N(?,?)的总体中抽取容量为9的样本，样本均值x?1500，样本标准差为s?14，则总体均值?的置信水平为95%的置信区间为 ．

三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）

1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中，事件A发生多少次的概率最大？ 2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量X在区间[0,?]上服从均匀分布，求随机变量Y?sinX的概率密度fY(y)． 5. 设随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G由x轴,y轴及直线x?y?1所围成， ⑴ 求(X,Y)的边缘概率密度fX(x)，⑵ 计算P{Y?X}。 6. 某工厂生产的设备的寿命X(以年计)的概率密度为

22?e?x,x?0． f(x)??x?0?0,工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换．若出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂

方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．

??x??1,0?x?1四、（10分）总体X的概率密度为f(x)??(??0)，X1,?0,其它本，分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计量.

,Xn是来自总体X的样

五、（8分） 若某地区一天出生的婴儿人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，以Y表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是p，求：

（1） 已知某一天出生的婴儿人数为n，其中有m个是男婴的概率． （2） X与Y的联合概率分布． （3） Y的概率分布律． 附：t0.025(8)?2.306;t0.025(9)?2.262;t0.05(8)?1.860;t0.05(9)?1.833

?(1.67)?0.9525；?(1.96)?0.9750；?(1.65)?0.9505。

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课程名称 概率论与数理统计

一．1．C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。 二． 1．1,n； 2．1?e； 3．(1?e?1??z2) ； 4．2?2 5．[114.24,135.76]。

三．1. 设A发生k0次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，

P(X?k)?Cp(1?p)knkn?k（X?k0)?P(X?k0?1)?P,故?,

P(X?k0)?P(X?k?1)0??(n?1)p?1或(n+1)p(n?1)p为整数解得k0?? ………8分；

（[n+1）p](n?1)p不为整数?2. 设A?{任意挑选一人为男性}，B?{患有色盲}， 已知 P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%,P(A)?0.5，则有

P(A|B)?P(A)P(B|A)0.5?5%??0.9524． ……… 8分；

P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.5?5%?0.5?0.25%3. 令Xi???1,第i个部件正常工作，i?1,2,,100.

第i个部件不能正常工作.?0，,X100相互独立. …………… 3分；

则有P{Xi?1}?0.9,E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.09,X1,X2,?100?X?90??5??100??i?1i?于是 P??Xi?85??P?????1??(?1.67)??(1.67)?0.9525. …… 8分；

33??i?1??????4. 当0?y?1时，FY(y)?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??} ??arcsiny01?dx?????arcsiny1?dx?2?acrsiny； …………… 3分；

当y?0时，FY(y)?P{sinX?y}?0；

当y?1时，FY(y)?P{sinX?y}?1。 …………… 5分；

2?,0?x?1;?2于是，fY(y)???1?y …………… 8分；

?0,其它.?.