ÄÚÈÝ·¢²¼¸üÐÂʱ¼ä : 2025/7/6 7:47:34ÐÇÆÚÒ» ÏÂÃæÊÇÎÄÕµÄÈ«²¿ÄÚÈÝÇëÈÏÕæÔĶÁ¡£
µÚÒ»Õ£¨×ÅÖØ¸ÅÄ£º
¾§ Ì壺ÄÚ²¿ÖʵãÔÚÈýά¿Õ¼ä³ÊÖÜÆÚÐÔÖØ¸´ÅÅÁеĹÌÌå¡£ ÏÔ¾§ÖÊ£º½èÖúÓÚÈâÑÛ»òÒ»°ã·Å´ó¾µÄÜ·Ö±æ³ö½á¾§¿ÅÁ£Õß¡£¡£ Òþ¾§ÖÊ£ºÓÃÒ»°ã·Å´ó¾µÎÞ·¨·Ö±æ³ö½á¾§¿ÅÁ£Õß¡£
·Ç¾§ÖÊÌ壺ÊÇÄÚ²¿ÖʵãÔÚÈýά¿Õ¼ä²»×÷ÖÜÆÚÐÔÖØ¸´ÅÅÁеĹÌÌå¡£ ±¾ÖÊÐÔµÄÇø±ð£º
¾§Ìå¼È¾ß¶Ì³ÌÓÐÐò£¨½ü³Ì¹æÂÉ£©£¬Ò²¾ß³¤³ÌÓÐÐò£¨Ô¶³Ì¹æÂÉ£©£»¡£ ·Ç¾§ÖÊÌå¡¢ÒºÌåÖ»Óнü³Ì¹æÂÉ£¬¶øÎÞÔ¶³Ì¹æÂÉ£» ÆøÌå¼ÈÎÞÔ¶³Ì¹æÂÉ£¬Ò²ÎÞ½ü³Ì¹æÂÉ¡£
×¼¾§Ì壺ÊÇÄÚ²¿ÖʵãµÄÅŲ¼¾ß³¤³ÌÓÐÐò£¨Ô¶³Ì¹æÂÉ£©£¬µ«²»¾ßÓÐÈýάÖÜÆÚÐÔÖØ¸´µÄ¸ñ×Ó¹¹ÔìµÄ¹ÌÌå¡£¡£¡£ ¿Õ¼ä¸ñ×Ó£º±íʾ¾§ÌåÄÚ²¿½á¹¹ÖÐÖʵãÔÚÖÜÆÚÐÔÖØ¸´¹æÂɵÄÈýάÎÞÏ޵ļ¸ºÎͼÐΡ£ Ï൱µã£¨µÈͬµã£©£ºÔÚ¾§Ìå½á¹¹ÖеÄλÖü°»·¾³¾ùÍêÈ«ÏàͬµÄµã¡£ ½áµã£º¿Õ¼ä¸ñ×ÓÖеĵ㣬´ú±í¾§Ìå½á¹¹ÖеÄÏ൱µã£¬Îª¼¸ºÎµã¡£ ÐÐÁУº·Ö²¼ÔÚͬһֱÏßÉϵĽáµã¼´¹¹³ÉÒ»¸öÐÐÁС£ ½áµã¼ä¾à£ºÐÐÁÐÉÏÏàÁÚÁ½½áµã¼äµÄ¾àÀë¡£
×¢Ò⣺ͬһÐÐÁÐÉϼ°Ï໥ƽÐеÄÐÐÁÐÉϵĽáµã¼ä¾à±Ø¶¨ÏàµÈ¡£ ÃæÍø£ºÁ¬½Ó·Ö²¼ÔÚÍ¬Ò»Æ½ÃæÄڵĽáµã¹¹³ÉÒ»¸öÃæÍø¡£ ÃæÍøÃܶȣºÃæÍøÉϵ¥Î»Ãæ»ýÄڵĽáµãÊý¡£ ÃæÍø¼ä¾à£ºÏ໥ƽÐеÄÏàÁÚÁ½ÃæÍø¼äµÄ´¹Ö±¾àÀë¡£
ƽÐÐÁùÃæÌ壺¿Õ¼ä¸ñ×ӿɱ»Èý×éÏཻµÄÐÐÁл®·Ö³öÒ»¸ö×îÐ¡ÖØ¸´µ¥Î»¡£ ¾§°û£ºÊµ¼Ê¾§Ìå½á¹¹Öл®·Ö³öµÄ×îС×é³Éµ¥Î»¡£
¡£ ¾§°ûµÄÐÎ×´ºÍ´óС£¬È¡¾öÓÚÆäÈý¸ö±Ë´ËÏཻµÄÐÐÁÐ(X¡¢Y¡¢Z)ÉϵĽáµã¼ä¾à(a0¡¢b0¡¢c0)¼°Æä¼äµÄ¼Ð½Ç(¦Á¡¢¦Â¡¢¦Ã£¬ÆäÖЦÁ= Y¡ÄZ £¬¦Â= X¡ÄZ £¬¦Ã= X¡ÄY )¡£
¦Á¡¢¦Â¡¢¦ÃºÍa0¡¢b0¡¢c0ºÏ³ÆÎª¾§°û²ÎÊý¡£ ¾§ÌåµÄ»ù±¾ÐÔÖÊ£º
1£¬×ÔÏÞÐÔ£º¾§ÌåÔÚ×ÔÓɿռäÖÐÉú³¤Ê±£¬ÄÜ×Ô·¢µØÐγɷâ±ÕµÄ͹¼¸ºÎ¶àÃæÌåÍâÐΡ£
1
2£¬¾ùÒ»ÐÔ£ºÍ¬Ò»¾§ÌåµÄÈÎÒ»²¿Î»µÄÐÔÖʶ¼ÊÇÏàͬµÄ£¬Îª¾§Ìå¾ùÒ»ÐÔ¡£¡£ ·Ç¾§ÖÊÌåÒ²¾ß¾ùÒ»ÐÔ£¬µ«ËüÊǺê¹Ûͳ¼Æ¡¢Æ½¾ù½üËÆµÄ£¬³ÆÎªÍ³¼Æ¾ùÒ»ÐÔ¡£ ÒºÌåºÍÆøÌåÒ²¾ßÓÐͳ¼Æ¾ùÒ»ÐÔ¡£
3£¬ÒìÏòÐÔ£º¾§ÌåµÄÐÔÖÊËæ·½ÏòµÄ²»Í¬¶øÓÐËù²îÒì¡£ ×¢Ò⣺
1£©¾§ÌåÄËÊÇÒ»ÖÖ¾ùÒ»µÄ¸÷ÏòÒìÐÔÌå¡£
2£©·Ç¾§ÖÊÌåÒ»°ã±íÏÖΪµÈÏòÐÔ£¬ÆäÐÔÖÊÒ»°ã²»Ëæ·½Ïò¶ø¸Ä±ä¡£ 3£©¾§Ìå¾ßÒìÏòÐÔ£¬²¢²»ÅųâÔÚÄ³Ð©ÌØ¶¨µÄ·½ÏòÉϵÄÐÔÖÊÏàͬ¡£ 4£¬¶Ô³ÆÐÔ£º¾§ÌåµÄÏàͬ²¿·Ö£¨ÈçÍâÐÎÉϵÄÏàͬ¾§Ãæ¡¢¾§Àâ»ò½Ç¶¥£¬ÄÚ²¿½á¹¹ÖеÄÏàÍ¬ÃæÍø¡¢ÐÐÁлòÖʵãµÈ£©»òÐÔÖÊ£¬Äܹ»ÔÚ²»Í¬µÄ·½Ïò»òλÖÃÉÏÓйæÂɵØÖظ´³öÏÖ¡£
5£¬×îСÄÚÄÜÐÔ£ºÔÚÏàͬµÄÈÈÁ¦Ñ§Ìõ¼þÏ£¬ÓëͬÖÖ»¯Ñ§³É·ÖµÄ·Ç¾§ÖÊÌå¡¢ÒºÌå¼°ÆøÌåÏà±È£¬ÒÔ¾§ÌåµÄÄÚÄÜΪ×îС¡£
ÎïÖʽᾧʱ·¢Éú·ÅÈÈ·´Ó¦£¬¶øÆÆ»µ¾§¸ñʱÔò·¢ÉúÎüÈÈ·´Ó¦¡£ 6£¬Îȶ¨ÐÔ£ºÔÚÏàͬµÄÈÈÁ¦Ñ§Ìõ¼þÏ£¬¶ÔÓÚ»¯Ñ§³É·ÖÏàͬµÄÎïÖÊ£¬ÒÔ²»Í¬µÄÎïÀí״̬´æÔÚʱ£¬ÆäÖÐÒԽᾧ״̬×îΪÎȶ¨¡£
¾§ÌåµÄÎȶ¨ÐÔÊǾ§Ìå¾ßÓÐ×îСÄÚÄÜÐԵıØÈ»½á¹û¡£¡£ ·Ç¾§ÖÊÌå²»Îȶ¨£¬»ò½öÊÇ×¼Îȶ¨µÄ£¬ÓÐ×Ô·¢µØ×ª±äΪ¾§ÌåµÄ±ØÈ»Ç÷ÊÆ¡£ ½á¾§Ñ§µÄÑо¿ÄÚÈÝ£º
1£©Ñо¿¾§ÌåµÄ·¢Éú¡¢³É³¤¡¢±ä»¯£¬¼°ÆäÈ˹¤ºÏ³É£»
2£©Ñо¿¾§ÌåµÄ¼¸ºÎÍâÐΡ¢ÄÚ²¿½á¹¹£¬¼°Æä¹æÂÉÐԺͲ»ÍêÉÆÐÔ£» 3£©Ñо¿¾§ÌåµÄÎïÀíÐÔÖÊ£¬¼°Æä»úÀíºÍÀûÓã»
4£©Ñо¿¾§ÌåµÄ³É·Ö¡¢½á¹¹ºÍÐÔÖÊÖ®¼ä¹ØÏµµÄ¹æÂÉÐԵȡ£
µÚ¶þÕ£¨´óÖÂÁ˽⣩£º
Íá¾§£ºÆ«Àë±¾ÉíÀíÏë¾§Ðεľ§Ìå¡£
Ãæ½Ç£º ¾§Ãæ·¨Ïß¼äµÄ¼Ð½Ç(ÆäÊýÖµµÈÓÚÏàÓ¦¾§Ãæ¼ä¼Ð½ÇÖ®²¹½Ç)¡£ Ãæ½ÇÊØºã¶¨ÂÉ£¨Ë¹µ¤Åµ¶¨ÂÉ£©£ºÍ¬ÖÖ¾§ÌåÖ®¼ä£¬¶ÔÓ¦¾§Ãæ¼äµÄ¼Ð½ÇºãµÈ¡£ ¼«Éä³àƽͶӰ£ºÒÔ³àµÀÆ½ÃæÎªÍ¶Ó°Ãæ£¬ÒÔÄϱ±¼«ÎªÄ¿²âµã£¨Êӵ㣩£¬½«ÇòÃæÉϵĸ÷¸öµã¡¢Ïß½øÐÐͶӰ¡£
2
¾§ÌåÖо§ÃæµÄÇòÃæÍ¶Ó°£º¾§Ãæ·¨ÏßÓëͶӰÇòÃæµÄ½»µã¼´Îª¸Ã¾§ÃæµÄÇòÃæÍ¶Ó°µã¡£ ¾§Àâ¡¢¶Ô³ÆÖá¡¢¾§´øÖá¡¢½á¾§Öᡢ˫¾§ÖáµÈ¸÷ÖÖÖ±Ïß·½ÏòµÄͶӰ£º
Ê×ÏȽ«Ö±Ï߯½ÒÆÖÁͨ¹ýͶӰÇòÇòÐÄ£¬ÔÙÑÓ³¤Ê¹ÆäÓëÇòÃæÏཻÓÚÁ½µã£¬¼´Îª¸ÃÖ±Ïß·½ÏòµÄÒ»¶ÔÇòÃæÍ¶Ó°µã¡£
¶Ô³ÆÃ桢˫¾§½ÓºÏÃæ¡¢Ë«¾§ÃæµÈÆ½ÃæµÄͶӰ£º
Ê×ÏȽ«Æ½ÃæÆ½ÒÆ£¬Ê¹Æäͨ¹ýͶӰÖÐÐÄ£¬ÔÙÑÓÕ¹Ö®£¬ÓëÇòÃæÏà½Ø³ÉÒ»¸ö´óÔ²£¬¼´Îª¸ÃÆ½ÃæµÄÇòÃæÍ¶Ó°¡£
¾§ÃæÖ®ÇòÃæÍ¶Ó°µãÔÚÇòÃæÉϵķ½Î»¿ÉÒÔÓ㺼«¾à½Ç¦ÑºÍ·½Î»½Ç¦ÕÀ´È·¶¨¡£Ò²³Æ¼«×ø±ê¡£
¼«¾à½Ç£¨¦Ñ£©£ºÍ¶Ó°ÖáÓë¾§Ãæ·¨Ïß¼äµÄ¼Ð½Ç£¬Ò༴ÇòÃæÍ¶Ó°µãÓë±±¼«(N)Ö®¼äµÄ»¡½Ç¡£
·½Î»½Ç£¨¦Õ£©£º°üº¬¸Ã¾§Ãæ·¨ÏßµÄ×ÓÎçÃæÓëÁã×ÓÎçÃæ£¨¦Õ=0o£©Ö®¼äµÄ¼Ð½Ç¡£ ÇòÃæÍ¶Ó°×ª»»Îª¼«Éä³àƽͶӰ£º
ÒÔÄϼ«S(»ò±±¼«N)×÷Ä¿²âµã£¬½«ÇòÃæÉϵĸ÷µã¡¢ÏßͶӰÓÚ³àµÀÆ½ÃæÉÏ¡£¼´£º ÓÉÄϼ«S(»ò±±¼«N)ÏòÇòÃæÉϵÄͶӰµã×÷Á¬Ïߣ¬ÆäÓë³àµÀÆ½ÃæµÄ½»µã±ãÊǸÃÇòÃæÍ¶Ó°µãµÄ¼«Éä³àƽͶӰµã¡£
µÚÈýÕ£¨Öص㣩£º
¶Ô³ÆµÄÌõ¼þ£º ¢Ù ±ØÐë¾ßÓÐÈô¸É¸ö±Ë´ËÏàͬµÄ²¿·Ö£» ¢Ú ÕâЩÏàͬ²¿·ÖÊÇÓйæÂɵØÖظ´³öÏֵġ£ ¾§Ìå¶Ô³ÆµÄÌØµã£º¢Ù ÆÕ±éÐÔ£ºÒ»Çо§Ìå¶¼ÊǶԳƵġ£
¢Ú ÌØÊâÐÔ£º¾§ÌåµÄ¶Ô³ÆÊÇÓÐÏ޵ġ£×ñÑ¡°¾§Ìå¶Ô³Æ¶¨ÂÉ¡±¡£ ¢Û Ë«ÖØÐÔ£º¾§ÌåµÄ¶Ô³Æ²»½ö°üº¬×ż¸ºÎÒâÒ壬Ҳ°üº¬×ÅÎïÀíÒâÒ壺²»½öÌåÏÖÔÚÍâÐÎÉÏ£¬Ò²ÌåÏÖÔÚÐÔÖÊÉÏ¡£ ¶Ô³ÆÒªËØ£º
¶Ô³ÆÃ棨P£©£º½«Í¼ÐÎÆ½·ÖΪ»¥Îª¾µÏñµÄÁ½¸öÏàµÈ²¿·ÖµÄ¼ÙÏëÆ½Ãæ£¨»ò³Æ¾µÃ棩¡£ ¾§ÌåÉÏP¿ÉÄܳö¶µÄλÖ㺢٠´¹Ö±Æ½·Ö¾§ÃæºÍ¾§À⣻
¢Ú °üº¬Ò»¶Ô¾§À⣬²¢Æ½·Ö¾§Ãæ¼Ð½Ç¡£ ¶Ô³ÆÖÐÐÄ£¨C£©£ºÎªÒ»¼ÙÏëµã£¬Ëù¶ÔÓ¦µÄ¶Ô³Æ²Ù×÷Ϊ·´É죬¹ý¸ÃµãÖ±ÏßÉϾà¶Ô ³ÆÖÐÐĵȾàÀëµÄλÖÃÉϱض¨¿ÉÒÔÕÒµ½¶ÔÓ¦µã¡£
3
¾§Ìå¾ßCµÄ±êÖ¾£º¾§ÌåÉÏËùÓеľ§Ãæ¾ùÁ½Á½Æ½ÐС¢Í¬Ðεȴ󡢷½ÏòÏà·´¡£¡£
¶Ô³ÆÖᣨLn£©£ºÎª¼ÙÏëµÄÖ±Ïߣ¬ÈƸÃÖ±ÏßÐýתһ¶¨½Ç¶Èºó£¬¿ÉʹÏàͬ²¿·ÖÖØ¸´¡£ Öá´Î£¨n£©£ºÐýת360
»ùת½Ç£¨¦Á£©£ºÊ¹Ïàͬ²¿·ÖÖØ¸´³öÏÖËù±ØÐëÐýתµÄ×îС½Ç¶È¡£ n = 360o/
¦Á
¾§Ìå¶Ô³Æ¶¨ÂÉ£º¾§ÌåÖÐÖ»¿ÉÄܳöÏÖÖá´ÎΪһ´Î¡¢¶þ´Î¡¢Èý´Î¡¢ËĴκÍÁù´ÎµÄ¶Ô³Æ ÖᣨL1¡¢L2¡¢L3¡¢L4ºÍL6£©£¬¶ø²»¿ÉÄÜ´æÔÚÎå´Î¼°¸ßÓÚÁù´ÎµÄ¶Ô³ÆÖá¡£ Ðýת·´ÉìÖᣨLin£©£ºÎªÒ»¼ÙÏëÖ±Ïߣ¬ÎïÌåÈÆ¸ÃÖ±ÏßÐýתһ¶¨½Ç¶Èºó£¬ÔÙ¶Ô´ËÖ±Ïß ÉϵÄÒ»µã½øÐз´É죬¿ÉʹÏàͬ²¿·ÖÖØ¸´¡£ ¶Ô³Æ²Ù×÷£ºÐýת£«·´Éì
µÈЧ¹ØÏµ£º Li1£½L1£«C£½C£» Li2£½L1£«P¡Í£½P £¨P¡ÍLi2£©£»
£¨Êì¼Ç£© Li3£½L3£«C £¨L3¡ÎLi3£©£» Li6£½L3£«P¡Í£¨L3¡ÎLi6£¬P¡ÍL3£© Ðýת·´Ó³ÖᣨLsn£©£¨Á˽⣩£ºÎ§ÈÆ´ËÖ±ÏßÐýתһ¶¨µÄ½Ç¶Èºó£¬²¢¶ÔÓëÖ®´¹Ö±µÄÒ» ¸öÆ½Ãæ½øÐз´Ó³£¬¿Éʹ¾§ÌåµÄÏàͬ²¿·ÖÖØºÏ¡£
¶Ô³Æ²Ù×÷£º Ðýת£«·´Ó³
×¢Ò⣺1£©ÔÚ¾§Ìåºê¹ÛÍâÐÎÉÏ¿ÉÄÜ´æÔÚÇҾ߶ÀÁ¢ÒâÒåµÄ¶Ô³ÆÒªËع²ÓÐ9ÖÖ£º C¡¢P¡¢L1¡¢L2¡¢L3¡¢L4¡¢L6¡¢Li4& Li6£» 2£©LnºÍLin¿Éͳ³ÆÎªn´ÎÖ᣻
3£©¸ß´ÎÖ᣺n£¾2µÄ¶Ô³ÆÖᣨLn£©ºÍÐýת·´ÉìÖᣨLin£©¡£ ¶Ô³ÆÒªËØ×éºÏ¶¨Àí£¨×ÅÖØ£©£º 1. L£î ¡ÁP¡Î ¡ú L£înP 2. L£î¡ÁL£²¡Í ¡ú L£înL£²
3£®L£î¡Á P¡Í¡ú L£îPC L£î¡ÁC ¡ú L£îPC P¡ÁC ¡ú L£îPC£¨nΪżÊý£© £´.Li£î¡ÁP¡Î£½ Lin¡ÁL2¡Í¡ú Li£înL£²nP £¨Li£´3L£²3P£©£¨nÎªÆæÊý£© ¡ú Li£î(n/2)L£²(n/2)P£¨Li£´2L£²2P£©£¨nΪżÊý£© 5£®L£î¡ÁP¡Î¡ÁL£²¡Í¡ú L£înL£²nPC£¨L£³3L£²3PC£©£¨nÎªÆæÊý£© ¡ú L£înL£²(n+1)PC £¨L£´4L£²5PC£©£¨nΪżÊý£© ¸÷¾§×åÖУ¬¸ù¾ÝÆä¶Ô³ÆÌص㣨Ln»òLinµÄÖá´ÎµÄ¸ßµÍ¼°Æä¸öÊý£©»®·ÖΪÆß´ó¾§Ïµ£º
4
¢ÙÈýб¾§Ïµ£ºÎÞL£²£¬Ò²ÎÞP¡££¨È磺б³¤Ê¯£©
¢Ú µ¥Ð±¾§Ïµ£ºL£²»òP²»¶àÓÚ1¸ö¡££¨È磺Õý³¤Ê¯¡¢Ê¯¸à¡¢ÔÆÄ¸£© ¢Û б·½¾§Ïµ£ºL£²»òP¶àÓÚ1¸ö¡££¨È磺éÏéʯ¡¢ºìÖùʯ£© ¢Ü Èý·½¾§Ïµ£ºÎ¨Ò»¸ß´ÎÖáL£³¡££¨È磺¸ÕÓñ¡¢·½½âʯ£© ¢Ý ËÄ·½¾§Ïµ£ºL£´»òLi£´Ö»ÓÐ1¸ö¡££¨È磺·ûɽʯ¡¢½ðºìʯ£© ¢Þ Áù·½¾§Ïµ£ºL£¶»òLi£¶Ö»ÓÐ1¸ö¡££¨È磺ÂÌÖùʯ£© ¢ß µÈÖᾧϵ£ºÓÐ4L£³ ¡££¨È磺ʯÁñʯ¡¢ÉÁп¿ó£©
5