内容发布更新时间 : 2024/5/25 14:55:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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课时跟踪检测（十一） 条件概率
层级一 学业水平达标
12
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )
355
A．
62C．
15
B．
9 10
1D．
15
122
解析：选C P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝．
3515
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
1A．
41C． 2
1B． 3 D．1
解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，1
最后一名同学抽到中奖券的概率显然是．
3
3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )
4A．
91C．
2
2B． 91D．
3
23
解析：选C 由题意可知，n(B)＝C132＝12，n(AB)＝A3＝6．
∴P(A|B)＝
n?AB?61
＝＝． n?B?122
4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0．2，P(B)＝0．18，P(AB)＝0．12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )
12A．，
3523C．，
35
解析：选C P(A|B)＝
22B． ， 3513D． ， 25
P?AB?0.122P?AB?0.123
＝＝，P(B|A)＝＝＝．
0.25P?B?0.183P?A?
5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝( )
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1A．
21C．
4
解析：选B 法一：∵P(B)＝故选B．
1B． 31D．
8
3×3P?AB?1131
＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝，
3×3×333×3×39P?B?3
法二：在B发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字31
为0，则P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P(A|B)＝＝．
3×33
6．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________．
305解析：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)
366P?AB?21
＝，∴P(B|A)＝＝． 3P?A?5
2答案：
5
7．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
31
解析：设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝，P(AB)＝，
42∴P(B|A)＝P?AB?2
＝． P?A?3
2
答案：
3
8．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
C1C12·4解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝11＝
C6·C5
11
C4·C1C1423＋C2·4
，P(A)＝＝． 1115C6·C53
所以P(B|A)＝2
答案：
5
P?AB?432
＝×＝． P?A?1525
9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．
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解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B． 3×43
(1)P(A)＝＝．
5×45
3×2＋2×3123
(2)P(B)＝＝＝．
2055×4(3)法一：P(AB)＝
3×23＝， 5×410
3
P?AB?101
P(B|A)＝＝＝．
32P?A?
5
法二：n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6， n?AB?61P(B|A)＝＝＝．
n?A?122
10．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． 解：设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． 101
(1)由题意，P(A)＝＝．
404
(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中4属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝．
15
15341
法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
4084010∴P(A|B)＝
P?AB?4＝． P?B?15
层级二 应试能力达标
1．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
5
A．
62C．
3
3B． 41D．
3
解析：选C 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个102
小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝．
153
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