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2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b= ． 2．函数3．在△ABC中，|

2

2

的定义域是 ． |=2，|

|=3， ?

＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC= ．

4．双曲线4x﹣y=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= ． 5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为 ． 6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为Sn，则

Sn=2，则

q= ．

7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为

Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R= cm． 8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 ．（用数字作答） 9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转

到点B，若直线OB

的倾斜角为α，则cosα的值为 ．

x﹣x﹣1﹣1

10．已知函数f（x）=2﹣a?2的反函数是f（x），f（x）在定义域上是奇函数，则正实数a= ．

11．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x﹣y+t=0}，如果A∩B≠?，则t的取值范围是 ．

12．在（x++2）4展开式中的常数项是 （用数值作答）

13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是 ．

14．若数列{an}满足an+a值范围是 ．

，且a1=x，{an}单调递增，则x的取

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（ ） A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°] 16．下列不等式中，与不等式

＜2解集相同的是（ ）

A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3） C．

＜

D．

＞

17．若复数z满足关系=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（ ） A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线

xx

18．方程9+|3+b|=5（b∈R）有一个正实数解，则b的取值范围为（ ） A．（﹣5，3）B．（﹣5.25，﹣5） C．[﹣5，5）D．前三个都不正确

三、解答题（共5小题，满分60分） 19．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由； （2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．

；

20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若

，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．

21．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：

2

①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同； ②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0． （1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）

（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

22．（1）已知0＜x1＜x2，求证：；

（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．23．数列{an}，{bn}满足，a1＞0，b1＞0；

（1）求证：{an?bn}是常数列；

（2）若{an}是递减数列，求a1与b1的关系； （3）设a1=4，b1=1，cn=log3，求{cn}的通项公式．

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