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课后习题

《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：

F4500??995(MPa)?6A4.524?10A0l12.52真应变?T?ln?ln?ln?0.0816l0A2.42F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10?lA0名义应变????1?0.0851l0A真应力?T? 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV0.950.05?1下限弹性模量EL?(1?2)?1?(?)?323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

课后习题

1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：Fτ 53° 60° NFcos53??cos60?0.00152?

?f?0.00152??Fmin??3.17?103(N) cos53??cos60?

??Ф3mm

3.17?103?cos60?：???1.12?108(Pa)?112(MPa) 此拉力下的法向应力为20.0015?/cos60?第二章 脆性断裂和强度

2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

?th?

E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa ?10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?6?c3.14*1*10强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂

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课后习题

缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。

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K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m

r0?1K?2()?0.125mm 2??ys1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15?r0/c?0.125/4?0.031?

2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。

解：KI?Y?c Y=1.12?=1.98

??KI1.98c=0.818c?1/2

(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa

(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)（3）c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa

2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

KIC?PcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]3/2BW=

50*9.8*401/23/25/27/29/2[2.9*0.1?4.6*0.1?21.8*0.1?37.6*0.1?38.7*0.1]=62*3/210*0.010（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2

KIC?2E? 21?? 3 / 6