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2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

y21．(2006湖南理) 过双曲线M:x?2?1的左顶点A作斜率为1的直线l, 若l与双曲

b2线M的两条渐近线分别相交于点B,C, 且|AB|?|BC|, 则双曲线M的离心率是

A． 10 B．5 C．

105 D． 32x2y22．(2005湖南理)已知双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐

aba2近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

2 A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

（ ）

x2y2??1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方3．（2007福建理6）以双曲线

916程是（ ）

A．x?y?10x?9?0 C．x?y?10x?16?0

2222

B．x?y?10x?16?0 D．x?y?10x?9?0

22224．（2005山东卷）设直线l:2x?y?2?0关于原点对称的直线为l?，若l?与椭圆

y21x??1 的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使?PAB的面积为的点P的

422个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5．（2009全国卷Ⅱ理）已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y?8x相交于A、B2两点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?( )

A.

22212 B. C. D.

33332【解析】设抛物线C:y?8x的准线为l:x??2直线 y?k?x?2??k?0?恒过定点P??2,0? .如图过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由|FA|?2|FB|,

则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|? ?|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为

1|AF|, 2(1,22)?k?

22?022, 故选D. ?1?(?2)3x226．已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?y?1,(a?0)交于A,B两点，点F为抛物

a2线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A．3 B．6 C．2 D．3

二、填空题

x2y2??1的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ． 7．以双曲线

916

x2y28．已知双曲线??1的离心率为3，则实数m的值为 ▲ ．

m8x2y29．若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线??1的右焦点重合，则p的值为___

2210．已知点A(0，2),抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点

2B，过

B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=_________

11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ▲ . 12．抛物线y??2x的准线方程为______▲________ 2x2y21??1的离心率为，则m= . 13．椭圆4m2x2y2??1过第一象限上的一点P(x0,y0)，则过P的切线与坐标轴所围成14．已知椭圆43的三角形的面积为_________________

15．已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则|MN|的最小值是________

x2y216．在平面直角坐标系xOy中，已知y?3x是双曲线2?2?1的

ab一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．

x2y2

17．已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶

169|sin A－sin B|

点P在双曲线C上，则的值等于________．

sin P解析：在△ABP中，由正弦定理得 |sin A－sin B||PB－PA|2aa4

＝＝＝＝.

sin PAB2cc5

x2y218．椭圆??1内有一点P(1,1)，F为右焦点，M是椭圆上一动点，则MP?MF的

43最大，最小值分别为 _____________

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，第一象限内的点P在双曲线上，19．已知双曲线

169且?F1PF2?90，求线段PF2的长。