内容发布更新时间 : 2025/1/12 16:51:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）=a（a≥0）．
2
教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
2
教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用．
2
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）=a（a≥0）．
2
教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
2222
（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______；
（12722
）=______；（）=_______；（0）=_______． 32 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的
非负数，因此有（4）=4．
2
同理可得：（2）=2，（9）=9，（3）=3，（2
2
2
121727）=，（）=，（0）32322
=0，所以 （a）=a（a≥0） 2 例1 计算 1．（325272 2
） 2．（35） 3．（） 4．（）2622
分析：我们可以直接利用（a）=a（a≥0）的结论解题．
解：（3232222
） =，（35） =3·（5）=3·5=45， 2252572(7)27?． （）=，（）=622426 三、巩固练习
计算下列各式的值：
2
（18） （2272 922
） （） （0） （4）384(35)2?(53)2
四、应用拓展
22
例2 计算：1．（x?1）（x≥0）； 2．（a2） ；
3．（a2?2a?1） ； 4．（4x2?12x?9）
2
2
2
2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a≥0；（3）a+2a+1=（a+1）≥0；
2222
（4）4x-12x+9=（2x）-2·2x·3+3=（2x-3）≥0．
2
所以上面的4题都可以运用（a）=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
2
（x?1）=x+1
（2）∵a≥0，∴（a2）=a
2
2
2
（3）∵a+2a+1=（a+1）
2
22
又∵（a+1）≥0，∴a+2a+1≥0 ，∴a2?2a?1=a+2a+1
2
2
（4）∵4x-12x+9=（2x）-2·2x·3+3=（2x-3）
2222
又∵（2x-3）≥0
∴4x-12x+9≥0，∴（4x2?12x?9）=4x-12x+9
2
2
2
2
例3在实数范围内分解下列因式:
242
（1）x-3 （2）x-4 (3) 2x-3
分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：
1．a（a≥0）是一个非负数；
2．（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）．
2
2
六、布置作业
1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题
2
1．（-3）=________．
2．已知x?1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算
22
（1）（9） （2）-（3） （3）（
126）2 （4）（-322
）3 (5) (23?32)(23?32) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）
1 （4）x（x≥0） 6y
3．已知x?y?1+x?3=0，求x的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
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（1）x-2 （2）x-9 3x-5