内容发布更新时间 : 2024/7/3 18:42:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
甘肃兰州一中2013届高三考前冲刺模拟测试（二）
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚，并确认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．设全集U?M
N?{1,2,3,4,5},MB．{1，3，5}
eUN?{2,4}，则N=
C．{1，2，3} D．{2，3，4}
A． {1，4，5}
(3?i)2(i为虚数单位）2． 已知复数z满足z?，则复数z所对应的点所在象限为1?i
（ ） A．第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D．第四象限
3．F1、F2是两个定点，F1F2?2，动点P满足PF1?PF2?8，则动点P的轨迹是
A． 随圆
B．圆
C．直线
D．线段
4．已知点P在曲线y?A． ?0,24上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是 ex?1B． ?1
???? ?4?20????,? ?42?C．???3??,? ?24?D．??3??,?? ?4?5．若a??xsinxdx,b??cosxdx，则a与b的关系是
A．a?b B．a?b C．a?b D． a?b?0
6．某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个
班，不同的安排方法有 A．150种 B．300种 C．60种 D．90种
?x?y?10,?7．设变量x，y满足?0?x?y?20,则2x?3y的最大值为
?0?y?15,?
A． 20
B． 35
C． 45
D． 55
8．设定义在区间(0,?2)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x
轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
A．
1 3B．
2 3C．
4 3D． 2
9．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是
13613B． cm
213C．cm
323D．cm
3A．cm
10．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B，为两切点，那么PA·PB的
最小值为
A． ?4?2 B．?3?2 C． ?3?22 D． ?4?22 x2y211．已知F1，F2，为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，
ab222满足PF2?F1F2，直线PF1与圆x?y?a相切，则双曲线的离心率为
A．
3 5B．5 C．1?3 D．5 212．已知三棱锥D—ABC的项点都在球 O的球面上，∠AC=90°AB=6，AC=8，平面DAB⊥面
ABC，DA=DB，∠DB=120°则球O的表面积是
A．
208? B．76? 3C．100? D． 112?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在（x?)的二项展开式中，常数项等于 。 14． 如右图，当m=98，n=63时，程序框图中输出的是 。
22
15．在△ABC中，AB=2，AC+BC=10，则△ABC面积的最
大值是 。
16．定义在R上的函数，对任意实数，都有f(x?3)?f(x)?3 和f(x?2)?f(x)?2，
2x6且f(1)?2,记an?f(n)(n?N*)，
则a2013= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分）定义运算
??abcdsin?x??ad?bc，设函数f(x)??cos?x?cos?x?3sin?xsin?x??的3cos?x??图象关于点(7?110,0)对称，其中?为常数，且??(,)。 1277（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若以函数 f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值分别作为等差数列{an}的公差和
等比数列{bn}的公比，且两数列的首项均为1，又设cn=an·bn，求数列{cn}的前n
项和Sn。
18．（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于
或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示。 （1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，
估算这500名学生测试的平均成绩；
（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选
题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题，答对3题者方可参加复赛，已知学生甲答对一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次
答错的概率为学期望。
19．（本小题满分12分） （理）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P
—ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=3，BC=4。 （1）求证：BD⊥PC； （2）求直线AB与平面PDC所成的角的大小；
（3）设点E在棱PC上，PE??PC，若DE∥平面PAB， 求?的值。
1，求甲在初赛中答题个数的分布列及数9