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2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题8：二元一次方程组

一、选择题

?x+3y=4?a1. （2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组?，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

x?y=3a?①??x=5是方程组的解；

?y=?1②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是【 】

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：

解方程组??x+3y=4?a?x=1?2a，得?。

x?y=3ay=1?a??∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。 ①??x=5不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；

?y=?1②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4， 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，

故选C。

?x＋y＝3

2. （2012福建宁德4分）二元一次方程组?的解是【 】

?2x－y＝6

?x＝6?x＝0?x＝2?x＝3A．? B．? C．? D．? ?y＝－3?y＝3?y＝1?y＝0

【答案】D。

【考点】解二元一次方程组。 【分析】??x?y?3①6②???①+②得??3x=9????两边除以3得??x=3????代入①得?y?0???x?3。故选D。

?2x?y??y?0 3. （2012福建漳州4分）二元一次方程组??x?y?2的解是【 】?2x?y?1

A．??x?0 B．??y?2?x?1 C．??y?1?x??1 D?x?2?y??1．?

?y?0【答案】B。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：

??x?y?2①?1 ②???①+②得??3x=3????两边除以3得??x=1????代入①得?y?1??x?1。故选B?2x?y??1 。 ?y4. （2012山东德州3分）已知??a+2b=4，则a+b等于【 】

?3a+2b=8A．3 B．83 C．2 D．1 【答案】A。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。

5. （2012山东菏泽3分）已知??x=2?mx+ny=8?y=1是二元一次方程组?的解，则2m?n的算术平方根为【 ?nx? my=1 A．±2 B．2

C．2

D． 4

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。

【分析】∵??x=2是二元一次方程组??y=1?mx+ny=8的解，∴??nx? my=1?2m+n=8?m=3?2n?m=1，解得?。

?n=2 ∴2m?n=2?3?2=4=2。即2m?n的算术平方根为2。故选C。 6. （2012山东临沂3分）关于x、y的方程组??3x?y?m的解是?x?1?x?my?n?y?1 ，则m?n的值是【 】? A．5 B．3 C．2 D．1

】

【答案】D。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。 【分析】∵方程组??x?1?3?1?m?m?2?3x?y?m的解是?，∴?。 ???y?1?1?m?n?n?3?x?my?n∴m?n=2?3=1。故选D。

7. （2012广西桂林3分）二元一次方程组??x+y=3的解是【 】

?2x=4A．??x=3?x=1?x=5?x=2 B．? C．? D．? y=0y=2y=?2y=1????【答案】D。

【考点】解二元一次方程组。 【分析】?故选D。 8. 二、填空题

1. （2012江苏泰州3分）若代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式，则a+b的值是 ▲ ． 【答案】11。

【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。

【分析】∵代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式， ∴x2?3x?2=(x?1)2?a(x?1)?b。

又∵(x?1)2?a(x?1)?b=x2+?a?2?x?a?b+1，

?x?y?3①?2x?4②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。∴方程组的解为：??x=2。 y=1??a?2=3?a=5∴?，解得?。∴a+b=11。

?a?b+1b=6???x+y=32. （2012江苏连云港3分）方程组?的解为 ▲ ．

2x?y=6?【答案】??x=3。 ?y=0