内容发布更新时间 : 2024/6/8 7:20:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

衡阳市八中单独招生考试

数学试卷

一、选择题

1、满足|a?b|?ab?1 的非负整数（a,b）的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ） A、

23 B、

12 C、32 D、22

3、如图，为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGBI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上，若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为何？ A、10 B、11 C、

152 D、

454

?1x(x?0),y2?4x(x?0)1x

?4x4、如图，已知双曲线y1 ，点P为双曲线y2 上的一点，且PA

⊥x轴交于点A，PA，PO分别交双曲线y1A、1 B、1.5 C、2 D、3 5、如图是抛物线y1?ax2? 于B，C两点，则△PAC的面积为（ ）

?bx?c(a?0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x

轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论： ①2a＋b＝0; ②abc＞0 ③ 方程ax2＋bx＋c＝3 有两个相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）； ⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是（ ） A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

6、如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A B C D 二、填空题

7、已知关于x的不等式组??x?a?0?5?2x?1 有且只有一个整数解时，则a的取值范围是______。

8、如果实数x、y满足2x29、已知实数m,n满足3m2?6xy?9y2?4x?4?0 ，那么xmn?nmy?______

?6m?5?0 ，且m≠n, 则 ＝_______

10、如图，在⊙O的内接五边形中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝______

11、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么

FGAG?_____

12、在直线坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A，按如图试作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、

A3B3C1C2 …，A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为______. 三、解答题

13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交BF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH。 （1）求证：△ABC≌EBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB＝1，求HG?HB的值。

14、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝1厘米，AB＝3厘米，BC＝5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0） (1)求线段CD的长；

（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分； （3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l