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必修2 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

（2月22日）

(一) 空间几何体的三视图和直观图 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 (2)旋转体的形成 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 2.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称

几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法

①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．

3．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形或等腰梯形 半圆或圆 旋转轴 矩形任一边所在的直线 一条直角边所在的直线 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线 直径所在的直线 结构特征 有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．

空间几何体的结构特征

[例1] (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )

A．圆柱 C．球体

(2)下列说法正确的是( )

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

空间几何体的三视图

1.画三视图的规则

长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽． 2．三视图的排列顺序

先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方． [例2] (1)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)( )

B．圆锥

D．圆柱、圆锥、球体的组合体

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

(2)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )

空间几何体的直观图

直观图与原图形面积的关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： 2

(1)S直观图＝4S原图形． (2)S原图形＝22S直观图．

[例3] 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )

1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )