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扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学

2016．1

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合A?{0,1}，B?{?1,1}，则AB? ▲ ．

2．幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(2)? ▲ ． 3．函数f?x??tan(2x?4．已知扇形的圆心角为

?4)的最小正周期为 ▲ ．

?，半径为2，则该扇形的面积为_____▲____． 35．已知点P在线段AB上，且|AB|?4|AP|，设AP??PB，则实数?? ▲ ． 6．函数f(x)?x的定义域为 ▲ ． x?17．求值：(lg5)2?lg2?lg50? ▲ ． 8．角?的终边经过点P(?3,y)，且sin??4，则y? ▲ ． 51+2x1=9．方程的解为x? ▲ ．

1+2-x410．若|a|?1,|b|?2，且a?(a?b)，则向量a与b的夹角为 ▲ ．

211．若关于x的方程cosx?sinx?a?0在[0,?]内有解，则实数a的取值范围

是 ▲ ．

12．下列说法中，所有正确说法的序号是 ▲ ．

k?,k?Z}； 23??,0)； ②函数y?2cos(x?)图象的一个对称中心是(44①终边落在y轴上的角的集合是{?|??③函数y?tanx在第一象限是增函数； ④为了得到函数y?sin(2x???)的图象，只需把函数y?sin2x的图象向右平移个单位长36度.

13．若函数f(x)?loga(?x2?ax?1)(a?0且a?1)有最大值，则实数a的取值范围 是 ▲ ．

2??x,x?014．已知f(x)??2，若对任意的x?1有f(x?2m)?mf(x)?0恒成立，则实数m的取

???x,x?0值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）

已知集合A?{x|a?1?x?a?1}，B?{x|0?x?3}． ⑴若a?0，求AB；

⑵若A?B，求实数a的取值范围．

16．（本小题14分）

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．

⑴若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF??AB??AD，求???的值； ⑵若AB?3,BC?2，当AE?BF?1时，求DF的长．

17．（本小题15分）

已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2)，其中0????． ⑴若a//b，求sin??cos?的值； ⑵若|a|?|b|，求?的值．

18．（本小题15分） 已知函数f(x)?Asin(?x?⑴求A和?的值；

⑵求函数y?f?x?在[0,?]的单调增区间；

⑶若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点，求b?a的最大值．

19．（本小题16分）

扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0?x?17)．根据安全和车流的需要，当0?x?6时，相邻两车之间的安全距离d为(x?b)米；当6?x?17时，相邻两车之间的安全距离d为(?3)(A?0,??0)的部分图象如图所示．

a2xx??2)米（其中a,b是常数）．当x?6时，d?10，当x?16时，d?50． 63⑴求a,b的值；

⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，

每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．

①将y表示为x的函数；

②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．

20．（本小题16分）

已知f(e)?ax?x，a?R． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求x?(0,1]时，f(x)的值域；

⑶设a?0，若h(x)?[f(x)?1?a]?logxe对任意的x1,x2?[e?3,e?1]，总有h(x1)?h(x2)?a?恒成立，求实数a的取值范围.

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