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商丘市一高2009-2010年第二学期4月份月考考试题 高二数学(文)
命题人 郭 永 审题人 张志华
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡(Ⅰ卷)和答题卷(Ⅱ卷)上.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)计算1?2i2?(1?i)2得
（ ）
A．2?i B．2?3i C．1?3i D．12
2?i (2) 已知?1an?是等比数列，a2?2,a5?4，则公比q=（ ） A．?12
B．?2 C．2 D．12
(3) 已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(4) 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察
站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为 （ ）
A．3a km B．a km C.2a km D．2a km
(5) 等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则数列?an?的公差d? （
）
A．2 B．3 C．6 D．7
(6) 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
A.（2，2）点 B.（1.5，0）点
C.（1，2）点 D.（1.5，4）点
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7 (7) 如果命题“（?p?q)”为假命题，则 （ ）
A． p,q均为假命题 B． p,q均为真命题
C．p,q中至少有一个为真命题 D．p,q中至多有一个为真命题
(8) 过抛物线y?x2上点M(1,124)的切线倾斜角是（ ） A．30° B． 45° C． 60° D．90°
(9)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 (10) 已知?an?为等差数列，a2?0,a4??2,Sn?f(n),则f(n)的最大值为 （ ）
A．98
B．94
C．1 D．0
(11) 双曲线y2?x2?1 的离心率为 e，抛物线 y2?2px的焦点为 (e2,0)则p的
值为 （ ） A．－2 B．－4 C．2 D．4
(12) f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?x?f?(x)?0,且f(?4)?0，则不
等式xf(x)?0的解集为
（ ）
A．(?4,0)?(4,??) B．(?4,0)?(0,4) C．(??,?4)?(4,??) D．(??,?4)?(0,4)
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) 复数2?i1?i的共轭复数是
?x?y?2(14) 已知实数x,y满足?,?x?y?2,则z=2x-y的取值范围是 .
??0?y?3,(15)）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0
），则此双曲线的渐近线方程是 . (16)已知数列?an?的第1项a1?1,且aann?1?1?a,(n?1,2,3,?),则此数列的通项公n式an?________,
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) (本题满分10分)
虚数z满足z?1,z2?2z?1z?0,求z (18) (本题满分12分)
已知命题p:不等式a2?5a?3?3恒成立；命题q:不等式x2?ax?2?0有解；若p是真命题，q是假命题，求的取值范围. (19) (本题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a?2,c?3,cosB?14
，
（1）求b的值；（2）求sinC的值． (20) (本题满分12分)
在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
(21) (本题满分12分)
数列{an}满足an?2an?1?2n?1(n?N,n?2),a3?27. （1）求a1,a2的值；
（2）是否存在一个实数t，使得bn?12n(an?t)(n?N?)，且数列{bn}为等差
数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列{an}的前项和Sn.
(22) (本题满分12分)
已知椭圆C:x2y231a2?b2?1(a?b?0)过点(1,2)，且离心率e?2。
（1）求椭圆方程；