内容发布更新时间 : 2026/4/8 14:18:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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【2012，19】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，?ACB?90?，AC=BC=
1AA1，D是棱AA12的中点．
C1（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC； B1A1（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
D
CB
A
【2018，18】如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。 （1） 证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2） Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。
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解 析
一、选择题
【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）
【解法】选A．由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故A不满足，选A．
【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28π，则它的表面积是（ ）． 3A．17π B． 18π C． 20π D． 28π
解析：选A． 由三视图可知，该几何体是一个球截去球的
174328π，设球的半径为R，则?πR?，
8338解得R?2．该几何体的表面积等于球的表面积的
71，加上3个截面的面积，每个截面是圆面的， 84所以该几何体的表面积为S?71?4π?22?3??π?22?14π?3π?17π．故选A． 84平面ABCD?m，
【2016，11】平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?∥平面CB1D1，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ）
A．
3321 B． C． D． 2323解析：选A． 解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示．通过寻找线线平行构造出平面?，即平面AEF，即研究AE与AF所成角的正弦值，易知?EAF?3?，所以其正弦值为．故选A．
23学习必备 欢迎下载
EDABFD1A1B1CC1
解法二（原理同解法一）：过平面外一点A作平面?，并使?∥平面CB1D1，不妨将点A变换成B，作?使之满足同等条件，在这样的情况下容易得到?，即为平面A1BD，如图所示，即研究A1B与BD所成角的正弦值，易知?A1BD?3?，所以其正弦值为．故选A．
23DCBAD1C1A1B1
【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) B
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
116?2?3r?8?r?，所以米堆的体积431116320320为??3?()2?5?，故堆放的米约为÷1．62≈22，故选B．
94339解：设圆锥底面半径为r，依题
【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的
正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=( ) B A．1 B．2 C．4 D．8
解：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为2πr2+πr×2r+πr2+2r×2r =5πr2+4r2=16+20π， 解得r=2，故选B．
【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是( )B
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 解：几何体是一个横放着的三棱柱． 故选B
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【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：选A．该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V半圆柱＝
1π×22×4＝8π，V长方体＝4×2×2＝16．所以所求体积为16＋8π．故选A． 2
【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15 【解析】由三视图可知，该几何体为
A三棱锥A-BCD， 底面△BCD为
底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD，
AO⊥底面BCD，
BDO因此此几何体的体积为
11V??(?6?3)?3?9，故选择B． C32【2012，8】8．平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的
距离为2，则此球的体积为（ ） A．6?
B．43? D．63?
C．46?
【解析】如图所示，由已知O1A?1，OO1?2，
在Rt?OO1A中，球的半径R?OA?3， 所以此球的体积V?4?R3?43?，故选择B． 3【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算．
【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
【解析】由几何体的正视图和侧视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由