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2014-2015学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）． 1．（3分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）
A． {x|x＞﹣1}
B． {x|x≥2}
C． {x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2} 的定义域为（） C． （﹣5，0）
D．（﹣2，0）
2．（3分）函数f（x）= A． （﹣5，+∞）
3．（3分）函数y=
B． [﹣5，+∞）
的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）
B． （﹣∞，2]
C． （﹣∞，）∪[2，+∞）
A． （﹣∞，0）∪（，2] D． （0，+∞）
4．（3分）已知集合A={x|x﹣2x﹣3＜0}，B={y|1≤y≤4}，则下列结论正确的是（） A． A∩B=? B． （?UA）∪B=（﹣1，+∞） C． A∩B=（1，4] D． （?UA）∩B=[3，4]
5．（3分）设f（x）=
，则f（f（2））的值为（）
2
A． 0 B． 1 C． 2 D．3 6．（3分）若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（） A． 若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0 B． 若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0 C． 若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0 D． 若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
7．（3分）三个数a=0.3，b=log20.3，c=2之间的大小关系是（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D．b＜c＜a 8．（3分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
2
0.3
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A． ①②④
9．（3分）函数y=
B． ④②③
C． ①②③
D．④①②
的图象大致是（）
A．
B．
2
C． D．
10．（3分）（理）若不等式x﹣logax＜0在（0，）内恒成立，则a的取值范围是（） A．
≤a＜1
B．
＜a＜1
C． 0＜a≤
D．0＜a＜
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题纸的相应空格中．）
2
11．（4分）已知函数f（x）=x﹣1，则函数f（x）的零点是．
12．（4分）已知函数f（x）=4+a
x
x﹣1
的图象恒过定点P，则点P的坐标是．
13．（4分）已知函数y=f（2）的定义域为[0，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为．
14．（4分）函数f（x）==．
15．（4分）函数
的值域为
（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）
16．（4分）下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]． 其中正确结论的序号为．
三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废．） 17．（10分）求下列各式的值： （1）
；
（2）（log43+log83）（log32+log92）． 18．（12分）设集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，求能使A?A∩B成立的a值的集合．
19．（12分）设a＞0，
是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． 20．（12分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）： （1）把y表示成x的函数；
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？
2014-2015学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）． 1．（3分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）